estadistica

Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número.
Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o
parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estosparámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas
medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
•
•
•
•
•
•

Media.
Media ponderada.
Media geométrica.
Media armónica.
Mediana.
Moda.

Se debe tener en cuenta queexisten variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de
posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se
observan variables cuantitativas.

La media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
Por ejemplo, las notas de 5 alumnosen una prueba:
niño

nota

1
2
3
4
5

6,0
5,4
3,1
7,0
6,1

·Primero, se suman las notas:
6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
27,6/5=5,52

· La media aritmética en este ejemplo es 5,52
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también
promedio o, simplemente, media.Definición formal
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede
calcularse para variables agrupadas en intervalos.

Propiedades
Las principales propiedades de la media aritmética son:
• Su cálculo es muy sencillo y en él intervienentodos los datos.
• Su valor es único para una serie de datos dada.

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Medidas de tendencia central

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• Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de
dispersión.
• Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de
equilibrar las desviaciones de los datos respecto de supropio valor:

• Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de
es mínimo cuando

. Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad

permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
• Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, sientonces

, donde

es la media aritmética de los

, para i = 1, ..., n

y a y b números reales.
• Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.

Inconvenientes de su uso
Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también
algunos inconvenientes, como son:
• Paradatos agrupados en intervalos (variables continuas) su valor oscila en función de la cantidad y amplitud de
los intervalos que se consideren.
• Es una medida a cuyo significado afecta
sobremanera la dispersión, de modo que
cuanto menos homogéneos sean los
datos, menos información proporciona.
Dicho de otro modo, poblaciones muy
distintas en su composición pueden tener
la misma media. Porejemplo, un equipo
de baloncesto con cinco jugadores de
igual estatura, 1,95 m, evidentemente,
tendría una estatura media de 1,95 m,
valor que representa fielmente a esta
población homogénea. Sin embargo, un
equipo de jugadores de estaturas más
heterogéneas, 2,20 m, 2,15 m, 1,95 m,
1,75 m y 1,70 m, por ejemplo, tendría
también, como puede comprobarse, una
estatura media de 1,95 m, valor...