estadistica

1. ¿Cuántas placas de automóvil se pueden hacer usando 3 dígitos y 3 letras del abecedario? (Considérese los dígitos del 0 al 9 y 26 letras).
Técnica de conteo: Principio Multiplicativo
Primero vamos a analizar los dígitos: el primero se puede escoger de 10 maneras diferentes, el segundo de 10 maneras y el tercero de 10 maneras; así que, el número de maneras en que se puede formar la primeraparte de la placa es: 10x10x10 = 1000. Ahora bien, si se considera que el arreglo 000 no es válido, entonces habrá que restarle 1 al valor obtenido, con lo que quedan 999 maneras en que se puede formar la primera parte de la placa.

La segunda parte de la placa se forma con tres letras: la primera se puede escoger de 26 maneras diferentes (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S,T, U, V, W, X, Y, Z), la segunda de 26 maneras y la tercera de 26 maneras; así que el número de maneras en que se puede formar la segunda parte de la placa es: 26x26x26 = 17,576. Finalmente, el número total de placas diferentes que se pueden formar es:
999x 17,576 = 17’558,424

2. ¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar 5 parejas en 10 butacas en las filas de un teatro, de manera queno quede ninguna pareja separada?
Cada pareja puede ocupar lugares del primero al quinto, luego 5! formas de colocar las parejas = 5! = 120 formas
Ahora cada pareja tiene ya dos asientos prefijados, pero puede ponerse de dos formas con el marido a la izquierda o derecha.
y al ser 5 parejas son 2 x 2 x 2 x 2 x 2 formas = 32
El resultado final es la multiplicación de estas dos cantidadesFormas = P(5) x (2^5) = 120 x 32 = 3840 formas
Técnica de conteo: Multiplicativo
3. ¿Cuántos números se pueden formar usando todos los siguientes dígitos: 2, 4, 5, 7, 9 .
a) ¿Si no se pueden repetir los dígitos?
5!=120 Números Diferentes
b) ¿Cuántos de estos números son múltiplos de 5?
4!= 24 Números que son múltiplos de 5
c) ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
2*4!=2x24=48 Númerosmayores de 70000
d) ¿Cuántos de ellos son menores de 50.000?
2*4!=2x24=48 Números mayores de 50000
e) ¿Cuántos de ellos son pares?
2*4!=2x24=48 Números pares
Técnica de conteo: Permutaciones
4. Seis personas fueron invitadas a un banquete a una mesa rectangular con capacidad para seis. ¿De cuántas formas diferentes pueden sentarse las seis personas si:
a) Todas aceptaron la invitación? 6!= 720formas de sentarse las personas.
b) Dos de ellas no aceptaron la invitación? 6P4=360
Técnica de conteo: Permutaciones sin repetición y con repetición
5. ¿Cuántos números de teléfono de 7 dígitos se pueden establecer si todos los dígitos se pueden utilizar con repetición pero no pueden comenzar con cero?
9x10x10x10x10x10x10= 9 x 106= 9000000
Técnica de conteo: Principio Multiplicativo
6. Seispersonas que van en un tour llegan a un hotel donde hay 6 cuartos, uno a continuación del otro a lo largo de un corredor, los cuales serán asignados al azar a las 6 personas, dos de ellas son conocidas de antemano.
¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar las 6 personas en sus respectivos cuartos si las dos conocidas solicitaron estar en cuartos contiguos?
10 formas distintas de colocar alas personas conocidas
4!= 24 de colocar a las personas no conocidas
Total 10*24=240 Formas distintas
Técnica de conteo: Principio Multiplicativo

7. Considérese una caja con 4 bolitas numeradas del 1 al 4. ¿De cuántas formas se pueden sacar 3 bolitas una por una, si:
a) no se reemplazan en la caja las sacadas previamente? 4P3=24 formas
b) se reemplazan en la caja las sacadas previamente?4X4X4=43= 64 formas distintas
Técnica de conteo: Permutaciones, Prueba Ordenada, multiplicativo.
8. ¿De cuántas formas diferentes se pueden colocar 6 llaves en un llavero en forma de aro?
(6-1)! = 5!= 120 Formas distintas
Permutaciones Circulares
9. Se desean sentar 5 señores y 5 señoras alrededor de una mesa circular.
¿De cuántas formas pueden sentarse si no se pueden sentar dos damas una...