estadistica

PROFESOR: ANTONIO MEDINA C.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO
En lo que respecta a técnicas de conteo, tenemos dos principios importantes:
 El principio de adición
 El principio de multiplicación

El principio de adición (o)
Si un evento o suceso “A” ocurre de n maneras y otro “B” ocurre de m maneras, luego:

Nº de maneras en que puede ocurrir el evento A o el evento B es: n  mUn evento o suceso ocurre de una forma o de otra, más no
de ambas formas a la vez (no sucede en simultaneo)

El principio de multiplicación (y)
(Conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio).
Si un evento A ocurre de n maneras diferentes seguido de otro evento B que ocurre de maneras m maneras
distintas, entonces:

Nº de maneras en que puede ocurrir A y B es: n m

Los sucesos o eventos ocurren uno a continuación de otro,
originando un suceso compuesto.

Ejemplos:



Erika para ir a de su casa a la universidad lo



Los alumnos de un colegio se comprometen

hace tomando un solo microbus. Si por su

a pintarlo por motivo de su aniversario. El

casa pasan 3 líneas de transporte que la

primer piso lo harían los alumnos de un aulallevan a la universidad, ¿de cuantas maneras

del 3º año, el segundo piso lo harían los

diferentes, según el microbus que tome,

alumnos de un aula de 4º año, el tercer piso

llegara Erika a la universidad? Se sabe que

lo harían los alumnos de un aula de 5º año.

la línea A tiene 3 microbuses, la línea B tiene

Si el colegio tiene 4 aulas de 3º año, 5 de 4º

5 microbuses y lalínea C tiene 8 microbuses.

año y 6 de 5º año,¿de Cuántas maneras
distintas, según las aulas que intervienen,
podrá hacerse la distribución para el pintado
del colegio?

EJERCICIOS
1.Víctor desea viajar de Lima a Piura y tiene a su

5.¿De cuantas maneras se pueden acomodar 4

disposición 3 líneas aéreas y 5 líneas terrestres.

alumnos en una fila de 5 asientos si dos de ellos

¿decuantas maneras diferentes puede realizar el

están juntos?

viaje?
6.¿Cuántos números de 4 cifras existen tal que el
2.¿Cuántas parejas de baile diferentes pueden
formarse con 5 niños y 3 niñas?

3. Rosa posee 3 blusas distintas, 2 pantalones

producto de sus cifras centrales es par y el
producto de las cifras extremas, impar?

7.¿Cuántas comisiones integradas por un chico ydiferentes y 4 pares de zapatos diferentes. ¿De

una chica pueden formarse con 5 chicos y 8

cuantas maneras distintas puede vestirse

chicas, si cierto chico rehúsa trabajar con dos

utilizando las prendas mencionadas?

chicas en particular?

4.Carlos lleva al cine a María y a sus 3 hermanos y

8.¿De cuantas maneras diferentes se puede

encuentra 5 asientos libres en una fila. ¿Dedistribuir cuatro camisas de diferente color en

cuantas maneras diferentes podrán sentarse si a

tres cajones distintos?

la derecha e izquierda de Carlos esta un
hermano de María?

9.¿Cuántos números de 10 cifras de base 6 existen
tal que el producto de sus cifras es 30?

ANÁLISIS COMBINATORIO
FACTORIAL DE UNA NÚMERO
Los productos 1 2  3  4 y 1  2  3  4  5  6  7 se puedensimbolizar como 4!
y 7! , respectivamente, los cuales se leen como factorial de 4 y factorial de 7, tal

FACTORIALES DE LOS
PRIMEROS NÚMEROS
NATURALES

que:

0!  1 por convensión 
1!  1
2! = 1×2 = 2
3!=1×2×3=6
4!=1×2×3×4=24
5!=1×2×3×4×5=120
6!=1×2×3×4×5×6=720
7!=1×2×3×4×5×6×7=5040

4!  1 2  3  4

7!  1 2  3  4  5  6  7

;

Se llama factorial de n  n 
 alproducto de
todos los enteros desde 1 hasta n y se simboliza
por :
n! o n .

n  n !  1 2  3  ...  n

Ejemplo:

Propiedad

5!  1 2  3  4  5

6!  1 2  3  4  5  6

COMBINACIÓN Y PERMUTACIÓN
Si tenemos tres fichas A B C . Al escoger dos de ellas tenemos los siguientes:

 A B   
A C B C


La combinacion de 3 elementos tomados de 2 en 2 es: 3...