estadistica

En una fábrica de cereales la cantidad de cereal que se pone dentro de una caja está normalmente distribuida y tiene una media de 368 gramos y una desviación estándar de 15 gramos. Se hacen 10,000cajas de cereal diariamente. Si se quiere ejercer un control de calidad se selecciona una muestra de 25 cajas cada cierto tiempo y se pesa cada caja para ver si la máquina empacadora funciona bien
Sirelacionamos esto con la primera actividad del curso veremos que estamos haciendo exactamente lo mismo. Queremos determinar las poblaciones para las que la media de la muestra es probable. En otraspalabras, con las muchas muestras que se pueden hacer de 25 cajas se forma una distribución muestral que queremos examinar.
Tenemos que N = 10,000 y por el teorema Central del Límite
µ= 368  = 15n = 25
Por lo tanto podemos hacer preguntas sobre cada caja individualmente o sobre cada muestra de 25 cajas. En un caso utilizamos la distribución de la población subyacente y en el otro ladistribución muestral.
Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad que la media de una caja se encuentre entre 365 y 368 gramos?
Usando las tablas para la distribución normal y la fórmula para transformar x a ztenemos que  

P( 365 < x < 368) = P( -0.2 < z < 0) = 0.0793
ie: 7.93 % de las cajas tendrá una media entre 365 y 368 gramos. Sin embargo algo muy diferente sucede si examinamos cada muestra de 25cajas.
Ejemplo 2: ¿Cuál es la probabilidad que la media de una muestra de 25 cajas se encuentre entre 365 y 368 gramos?
Usando las tablas para la distribución normal y la fórmula para transformar x a ztenemos que

P( 365 < x < 368) P( -1 < z < 0) = 0.3413
ie: 34.13 % de las muestras de 25 cajas tendrán una media entre 365 y 368 gramos.
El problema más importante va a ser el mismo quetrabajamos en la primera actividad del curso, hallar el intervalo dentro del cual el 90% o el 95% de las medias de las muestras de 25 cajas deben caer para estar seguros de que la máquina está funcionando...