estadistica

Explicación del tema 10
Estadística I
Tema 10. Distribuciones muestrales para la proporción
10.1 Distribución muestral para la proporción
El SAT decide realizar una auditoría a 2 de 5 empresasde una región cafetalera a fin de detectar si presentan anomalías en sus declaraciones del IETU. Con base en esa información se decidirá si es conveniente contratar personal para fiscalizarexclusivamente este aspecto.
Supón que las empresas y su estatus respecto a dicho impuesto son las siguientes:
Empresa
Nombre
Estatus
1
Aromático Café
Regular
2
Buen Café
Regular
3
CafemexRegular
4
Delicoffe
Irregular
5
El Diplomático
Irregular
Analiza las 10 muestras posibles que se pueden obtener de esta pequeña población:
Muestra
Empresas (iniciales)
Estatus (iniciales)Porcentaje de empresas irregulares
1
A, B
R, R
.00
2
A, C
R, R
.00
3
A, D
R, I
.50
4
A, E
R, I
.50
5
B, C
R, R
.00
6
B, D
R, I
.50
7
B, E
R, I
.50
8
C, D
R, I
.50
9
C, ER, I
.50
10
D, E
I, I
1.00
Realiza ahora una tabla para la distribución de probabilidad para la variable aleatoria X = proporción muestral de empresas irregulares.
X =
Probabilidad
.00
3/10= .30
.50
6/10 = .60
1.00
1/10 = .10
10.2 Valor esperado de una proporción
Encuentra ahora el valor esperado de la proporción muestral:

Podemos entonces afirmar que el valor esperado de ladistribución muestral de las proporciones coincide con el valor de la proporción poblacional:
P = E()
El valor verdadero de la proporción de empresas irregulares es de p = .40; sin embargo comopuedes observar, ninguna de las empresas te proporcionaría ese valor. Pero la mayor parte de ellas te proporcionan un valor relativamente cercano.
Al igual que en la distribución muestral para lasmedias, esta diferencia es posible medirla si describes la desviación estándar de los valores de . Este valor es llamado error estándar de la proporción.
Para el caso de una población infinita, o bien...