Estadistica

5 TEOREMAS DE LOS CIRCUITOS
LINEALES
5

TEOREMAS DE LOS CIRCUITOS LINEALES.......................174
5.1 INTRODUCCIÓN. ...............................................................175
5.2 CIRCUITOS LINEALES Y ECUACIONES LINEALES....175
5.3 LINEALIDAD Y SUPERPOSICIÓN...................................176
5.4 TEOREMAS DE SUSTITUCIÓN .......................................176
5.4.1TEOREMA DEL SECCIONAMIENTO. ......................176
5.4.2 TEOREMA DE LA SUSTITUCIÓN.............................176
5.5 TEOREMAS DE THÉVENIN Y NORTON........................176
5.5.1 EJEMPLO DEL TEOREMA DE THÉVENIN Y DEL
TEOREMA DE NORTON..........................................................176
5.5.1.1 PARA THÉVENIN: ................................................176
5.5.1.2 PARANORTON:....................................................176
5.5.2 VEAMOS OTRO EJEMPLO EN LA FIGURA 5.5.2.1.
176
5.5.2.1 EQUIVALENTE DE THEVENIN:.........................176
5.5.2.2 EQUIVALENTE DE NORTON. ............................176
5.6 TEOREMAS GENERALIZADOS DE THEVENIN Y
NORTON........................................................................................176
5.7EJEMPLOS...........................................................................176
5.7.1.1 EJEMPLO 1.............................................................176
5.7.1.2 EJEMPLO 2.............................................................176
5.7.1.3 EJEMPLO 3.............................................................176

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5.1 INTRODUCCIÓN.
¿Existe algo así como un sistema lineal ?...,Pues un sistema
lineal sería aquel en el cual todos los procesos se podrían
expresar por ecuaciones lineales... Un sistema así no existe
evidentemente. Se sobrentiende, entonces, que cuando se
menciona un “sistema lineal”, se quiere decir que el sistema
es lineal para algunos procesos determinados y no para todos
los procesos que, posiblemente, se presenten en él. Así
diremos que loscircuitos tratados aquí son lineales porqué lo
son respecto a los procesos que relacionan los voltajes y las
corrientes. En cambio, estos mismos circuitos no se
comportan como lineales en lo que respecta a la potencia y a
la energía (salvo en casos excepcionales).
Ahora, en la práctica un circuito es lineal sólo en rangos, más
o menos estrechos, de corriente, voltaje y frecuencia. Por
ejemplo, unalambre de hierro ó una barra de carbón son
resistencias lineales siempre y cuando la corriente que circule
por ellas no las caliente apreciablemente. Un alambre de
cobre aislado, enrollado en una barra de hierro, es una
inductancia prácticamente lineal a bajas corrientes; pero deja
de serlo si se aumenta la corriente hasta un limite fijado por
la “saturación” magnética del núcleo de hierro.Afortunadamente el hombre se las ingenia para producir
circuitos lineales en casi todos los rangos imaginables de
corriente, voltaje y frecuencia. Para trabajar en esos circuitos
lineales es que estudiamos la teoría de los circuitos lineales
en general, sin importarnos las restricciones que la
naturaleza impone a la linealidad cuando se lleva un
dispositivo o circuito fuera de su “rangolineal”.

5.2 CIRCUITOS LINEALES Y ECUACIONES
LINEALES.
Un circuito es lineal si las ecuaciones que relacionan sus
voltajes y corrientes son lineales, y viceversa, ¡no hay
excepciones! O sea que en el caso de circuitos lineales

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siempre es posible expresar una de estas cantidades como
una función lineal de las demás. Ilustremos esto con un
ejemplo sencillo.

Figura 5.2.1.Circuitos lineales y ecuaciones lineales.

Ecuaciones de malla:
V1 = (i1 + i2 ) R2 + R1i1
di
V2 = (i1 + i2 ) R2 + L 2
dt

(1)
(2)

Puedo despejar i2 de (1):
V1 − i1 ( R1 + R2 )
i2 =
R2
Y reemplazando i2 en (2):

V2 = i1R2 + R2 + L

d
dt

(3)

V1 − i1 (R1 + R2 )
R2

Obtenemos, finalmente:

i1 =

−1
R + R2
d
R1 + 1
L
R2
dt

V2 −

R2 + L
R2

d
dt

V1...