Estadistica

CONTRASTACIÓN DE LA BONDAD DEL AJUSTE

Es preciso desarrollar métodos que no requieran el conocimiento de la distribución de la muestra para inferir propiedades de la población. Son los llamados métodos de distribución libre o no paramétricos. Estos se caracterizan por el desconocimiento de la forma funcional, y se utilizan estadísticos cuya distribución se determina con independencia de cuálsea la distribución de la población. No obstante, lo anterior no significa que esta distribución no esté sometida a condición alguna, sino que requiere hipótesis mucho más generales, como por ejemplo que sea continua y discreta.

En las técnicas no paramétricas podemos distinguir una doble vertiente:

- Son una alternativa, cuando no pueden emplearse métodos paramétricos por no verificarsesus condiciones específicas.

- Permiten resolver nuevos problemas planteados. Por ejemplo, obtener información sobre la forma de distribución de la población de la que se ha extraído la muestra.

Este tema se centra en abordar un problema importante dentro de la estadística no paramétrica: el de obtener información sobre la forma de la población que ha originado la muestra.

Se presentaasí los contrastes de bondad de ajuste.

BONDAD DE AJUSTE

¿Se ajusta la muestra a un determinado modelo o a una determinada distribución de probabilidad?.

El objetivo de los test de bondad de ajuste es contrastar si lo datos muestrales pueden considerarse procedentes de una distribución determinada. Se seguirá el siguiente esquema: planteamiento de la hipótesis, estadístico asociado,región crítica, y se citarán algunas de las propiedades del test, destacando las condiciones en que éste debe aplicarse.

Como contrastes de bondad de ajuste se destacan:

- Test de Kolmogorov-Smirnov y x2 de bondad de ajuste.

- Contrastes específicos para la distribución normal: gráficos de normalidad y test de Shapiro-Wilks.

TEST DE KOLMOGOROV-SMIRNOV DE BONDAD DE AJUSTE:Consideremos X1,…..,Xn Una muestra aleatoria simple de una v.a. X. Se define la función de distribución empírica de la muestra, a la que denotaremos por F*n(x), como:

F*n(x) = proporción de observaciones en la muestra menores o iguales que x, para todo x [pic] [pic]

El test de kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste se basa en comparar la función de distribución empírica de la muestra con lafunción de distribución que se propone para describir los datos, F0(x). Es válido únicamente para variables aleatorias continuas.

TEST CHI-CUADRADO DE BONDAD DE AJUSTE:

El fundamento del test es comparar las frecuencias observadas para cada clase, Fi, con las especificadas por el modelo teórico que se propone. Se rechaza Ho si el valor del estadístico es elevado.

Este test aunque se ha planteadoinicialmente para variable discretas, también es válido para variables continuas (en este caso dividiríamos el soporte de la variable en k clases.

TEST DE NORMALIDAD:

Si queremos contrastar la normalidad de unas observacionde la prueba de Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste puede mejorarse. Para tratar la normalidad de las observaciones tenemos: métodos gráficos, y contrastesespecíficos como el test de Shapiro y Wilks.

Gráficos de normalidad:

Existen numerosos gráficos que pueden ayudarnos a corroborar la normalidad de unas observaciones, algunos de ellos como el histograma, diagrama de troncos y hojas o los diagramas de caja son ya conocidos de Estadística Descriptiva. Estos gráficos pueden ayudarnos a juzgar si la hipótesis de normalidad puede ser adecuada para nuestrosdatos. Por ejemplo si nuestros datos provienen de una distribución normal, la muestra no debe presentar de forma clara una fuerte asimetría. Sin embargo, con pocas observaciones, estos gráficos son difíciles de interpretar, motivo por el cual se han diseñado gráficos específicos para la normalidad.

LA PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
Es considerada como una prueba no paramétrica que mide la...