Estadistica

INTERPOLACIÓN

DEFINICIÓN:
Es el procedimiento de estimar las propiedades en sitios no muestreados dentro de un área cubierta por valores conocidos en localidades vecinas. El estimar los valores de propiedades en lugares fuera del área cubierta por observaciones se llama extrapolación. La calidad de la interpolación depende de la confiabilidad, certeza, número y distribución de los puntosconocidos usados en el cálculo y en la precisión del modelamiento de la función utilizada. Los valores desconocidos son calculados con esta función. El escoger el modelo apropiado, es esencial para obtener buenos resultados. (Valenzuela 1989, Aronoff 1989).

EJERCICIOS DE INTERPOLACIÓN:
1. EJEMPLO:

GRADOS DE LIBERTAD | VALOR DE TABLAS |
30 | 2,80 |
39 | X |
40 | 2,95 |

* Debemosrealizar 3 diferencias con los datos proporcionados, sin importar el signo.

30 - 40 = 10
2,80 – 2,95 = 0,15
30 – 39 = 9

* Luego de hacer las diferencias, debemos hacer una regla de tres simple con los datos.

10 ----- 0,15
9 ------- X
Entonces:
X = 9 x 0,15 = 0,135
10

* Por último, debemos sumar el número más pequeño de los datos con el valor hallado.

2,80 +0,135 = 2,9350

1. EJEMPLO :

Estime el logaritmo natural de 2 mediante interpolación lineal. Primero, realice el cálculo por interpolación entre ln 1 = 0 y ln 6 = 1.791759.
Después, repita el procedimiento, pero use un intervalo menor de ln 1 a ln 4 (1.386294).
Observe que el valor verdadero de ln 2 es 0.6931472.

* Solución:
Usamos la ecuación (18.2) y una interpolaciónlineal para ln(2) desde
x0 =1 hasta x1 = 6 para obtener
ƒ = (2)=0+ 1.791759-0 (2-1) =0.3583519
6-1
que representa un error: et = 48.3%. Con el intervalo menor desde x0 = 1 hasta x1 = 4 se obtiene:
f(2)=0+ 1.386294-0 (2-1) =0.4620981
4-1
Así, usando el intervalo más corto el error relativo porcentual se reduce a
et = 33.3%.
Ambas interpolacionesse muestran en la figura 18.3, junto con la función verdadera.

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA
* DEFINICIÓN:
Es una técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El o los dígitos principales forman el tallo y los dígitos secundarios las hojas. Los tallos están colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada observación a lolargo del eje horizontal.
* SUPUESTOS NECESARIOS:
EJEMPLOS:
* Horarios de trenes.
* Edad de un determinado número de personas.
* Comparando dos distribuciones.

* Importancia:
Es importante porque nos permite identificar:
* La presentación tabular y gráfica de los datos.
* Simetría.
* Dispersión.
* Valores muy alejados.
* Concentración de datos.
*Brechas.
* Patrones de dispersión errores.
PROBLEMA CON MINITAB:
-------------------------------------------------
5.03 7.32 9.02 11.07 13.32 15.07 16.50 18.32 20.07 22.38
-------------------------------------------------
6.02 7.37 9.07 11.32 13.37 15.20 17.02 18.37 20.20
-------------------------------------------------6.18 7.50 9.24 11.37 13.50 15.32 17.07 18.50 20.32
-------------------------------------------------
6.37 8.02 9.32 12.02 14.02 15.37 17.20 19.02 20.37
-------------------------------------------------
6.48 8.05 9.37 12.07 14.07 15.50 17.32 19.07 20.50
-------------------------------------------------6.55 8.20 10.02 12.32 14.20 16.02 17.37 19.20 21.02
-------------------------------------------------
7.02 8.24 10.07 12.37 14.32 16.07 17.50 19.32 21.07
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7.07 8.32 10.32 13.02 14.37 16.20 18.02 19.37 21.20
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