estadistica

Supongamos que disponemos de una población en la que tenemos una v.a. con distribución N(m , s) con s conocida (de estudios previos, por ejemplo). Obtenemos una muestra de tamaño n y deseamos estimarla media m de la población.

El estimador puntual de la misma es la media muestral cuya distribución muestral es conocida



la cantidad



tendrá distribución normal estándar.

Sobre ladistribución N(0 , 1) podremos seleccionar dos puntos simétricos -za/2 y za/2 , tales que







Figura 1: Selección de los puntos críticos para el cáculo del intervalo de confianza.Sustituyendo Z por su valor en este caso particular



Despejando la media muestral y la varianza







que verifica las condiciones de la definición.





Así, el intervalo deconfianza para la media puede escribirse como



en la práctica, de todos los posibles valores de tenemos uno sólo y por tanto un único intervalo de todos los posibles para distintas muestrasLa importancia del intervalo de confianza para la estimación está en el hecho de que el intervalo contiene información sobre el estimador puntual (valor central del intervalo) y sobre elposible error en la estimación a través de la dispersión y de la distribución muestral del estimador. Observese que el error en la estimación está directamente relacionado con la distribución muestraldel estimador y con la varianza poblacional, e inversamente relacionado con el tamaño muestral.



El gráfico siguiente ilustra la interpretación del nivel de confianza para el intervalo deconfianza para la media de una distribución normal con varianza conocida. Para los distintos posibles valores de la media, representados mediante su distribución muestral, obtenemos distintos intervalos deconfianza. La mayor parte incluye al verdadero valor del parámetro, pero el resto no. Concretamente el 95% lo incluye y el 5% no, si el nivel de confianza es del 95%.



En la práctica...