estadistica


4.1 DEFINICION DE SERIE
Una serie matemática es la expresión de la suma de los infinitos términos de una sucesión (una aplicación definida sobre los números naturales). Una serie dedatos, por otra parte, es un conjunto de resultados observados en una cierta secuencia temporal

4.1.1 FINITA
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos.El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.

4.1.2 INFINITA
Serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Altener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente loscálculos.

4.2 SERIE NUMERICA Y CONVERGENCIA PRUEBA DE LA RAZÓN (CRITERIO DE D’ALEMBERT) Y PRUEBA DE LA RAIZ (CRITERIO DE CAUCHY)
Criterio de D'Alembert
Se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera, y por tanto, hacer una clasificación de la misma.
Definiendo con a la variable independiente de la sucesión, dicho criterio establece que sillamamos al límite para tendiendo a infinito de se obtiene un número , con los siguientes casos:
Si converge.
Si diverge.
Si , el criterio no decide y es necesario calcular el límite de otro modo
Criterio de Cauchy
El criterio de la raíz o criterio de Cauchy es un método para determinar la convergencia de una serie usando la cantidad

dondeson los términos de la serie. El criterio dice que laserie converge absolutamente si esta cantidad es menor que la unidad y que diverge si es mayor que la unidad. Es particularmente útil en relación con las series de potencias.

El criterio de la raíz fue desarrollado por Cauchy y por lo que también a veces es conocido como criterio de Cauchy de la raíz o simplemente criterio de Cauchy . Para una serie

el criterio de la raíz utiliza el númerodonde "limsup" denota el límite superior, que puede llegar a ser ∞. Tenga en cuenta que si

converge, entonces es igual a C y puede ser utilizado en el criterio de la raíz.
El criterio de la raíz establece que:
Si C< 1, entonces la serie converge absolutamente
Si C> 1, entonces la serie diverge,
Si C = 1 y de cierto en adelante, entonces la serie diverge.
En otros caso el criterio no lleva aninguna conclusión.
Hay algunas series en que C= 1 y la serie converge, por ejemplo,, y hay otros para los que C= 1 y la serie diverge, por ejemplo, .




4.3 SERIE DE POTENCIAS
Una serie de potencias es una serie de la forma:

dondees una variable y las son constantes que se denominan coeficientes de la serie. Para cada establecida, la serie (1) es una serie de constantes que puedeprobar para ver si son convergentes o divergentes. Una serie de potencias podría ser convergente para algunos valores de y ser divergente para otros. La suma de la serie es una función.

cuyo dominio es el conjunto de todas las para las cuales la serie es convergente. Observe que es parecida a un polinomio. La única diferencia es que tiene una cantidad infinita de términos.


4.4 RADIO DECONVERGENCIA
En matemáticas, según el teorema de Cauchy-Hadamard, el radio de convergencia de una serie de la forma , con , viene dado por la expresión:

Si nos limitamos al conjunto de los números reales, una serie de la forma , con , recibe el nombre de serie de potencias centrada en . La serie converge absolutamente para un conjunto de valores de que verifica que , donde r es un número real...