estadistica




CONTENIDO






















DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA.


En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener x objetos defectuosos?
Solución:

Luego;donde:

p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados

muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y n-x buenos

todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas de entre N objetos en total = espacio muestral



1. Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si deseleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?

Solución:

N = 10 objetos en total
a = 3 objetos defectuosos
n = 4 objetos seleccionados en muestra
x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra






donde:



probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se seleccionaron, con lo que se demuestra quelas probabilidades no son constantes


formas o maneras de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados = muestras de 4 objetos entre los que 2 son defectuosos


Como se observa en el desarrollo de la solución del problema, la pretensión es demostrar que las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.

Luego la probabilidad de obtener 2 objetosdefectuosos entre los 4 seleccionados al azar sería:






2. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es laprobabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.

Solución:
a) N = 9+6 =15 total de tabletas
a = 6 tabletas de narcótico
n = 3 tabletas seleccionadas
x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionarlas 3 tabletas

p (viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = p (de que entre las 3 tabletas seleccionadas haya 1 o más tabletas de narcótico)





otra forma de resolver;

p (el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = 1 – p (de que entre las tabletas seleccionadas no haya una sola de narcótico)b) P (no sea arrestado por posesión de narcóticos)







3. De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabilidad de que , a) los 4 exploten?, b) al menos2 no exploten?

Solución:
a) N = 10 proyectiles en total
a = 7 proyectiles que explotan
n = 4 proyectiles seleccionados
x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara



b) N = 10 proyectiles en total
a = 3 proyectiles que no explotan
n = 4 proyectilesseleccionados
x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotan

p(al menos 2 no exploten) = p( 2 o más proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4) =





4. a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad...