Estadistica

I N D I C E

1.- PROBABILIDAD 1
2.- EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES 1
3.- EVENTOS INDEPENDIENTES 2
4.- PROBABILIDAD CONDICIONAL 5
5.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 6
B I B L I O G R A F I A 7

1.- PROBABILIDAD

Concepto
Se define como cálculo de probabilidad al conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo, lasestadísticas o la teoría.
El objetivo de esta práctica es realizar varios experimentos de probabilidad, anotar los resultados y posteriormente compararlos con los resultados teóricos.
2.- EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Concepto
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente laocurrencia del otro evento (o eventos).
Si E y F son eventos que no tienen resultados en común, entonces se denominan eventos mutuamente excluyentes. Esto es:
Los eventos E y F son mutuamente excluyentes si (E ∩ F)= Ø |
E
F
S
Los eventos mutuamente excluyentes pueden ilustrarse por un diagrama de Venn como en la figura.


Ejemplo
Suponga que un experimento consiste en lanzarun peso y a continuación una moneda de veinte centavos. ¿Son mutuamente excluyentes los pares de los eventos siguientes?
a) E= dos “soles”, F=dos “águilas”
b) E= {SA,AA}, F= {SA, AS}
c) E≠ Ø , F={AA}
d) E, E
Solución
a) Si, porque no tienen resultados en común
b) No, porque tienen en común el resultado SA.
c) Si, porque no tienen resultados en común.d) Si, porque no tienen resultados en común.
3.- EVENTOS INDEPENDIENTES

Concepto
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a lapoblación donde se obtuvo.
Si E y F son eventos tales que la ocurrencia de F no influye en forma alguna en la de E, entonces E y F se llama eventos independientes. Dicho de otra forma E y F son eventos independientes si la probabilidad de que ocurra E dado que ha sucedido el evento F, es igual a la probabilidad del suceso del evento E.
E y F son eventos independientes si P(E ǀ F)=P(E) |

Si doseventos no son independientes, entonces son eventos dependientes.
Como una consecuencia de la regla, tenemos también:
P(E ∩ F)=P(F)P( E ǀ F)
Si E y F son eventos independientes, entonces:
P(F)P( E ǀ F) = P(F)P(E)
En consecuencia, tenemos la siguiente regla de multiplicación para eventos independientes.
Regla de multiplicación P(E ∩ F) =P(E)P(F) |

Note que, como reglageneral, el muestro con remplazo asegura que dos eventos serán independientes, mientras que el muestreo sin remplazo produce dos eventos que serán dependientes.



Ejemplo
Se sacan dos pelotas de una bolsa que contiene tres blancas y dos negras. Denotemos por B1 el evento de sacar una pelota blanca en la primera oportunidad y por N2 el de sacar una pelota negra en la segunda oportunidad.a) Si las pelotas se sacan con remplazo, determine si B1 y N2 son eventos independientes.
b) Si las pelotas se sacan sin remplazo, determine si B1 y N2 son eventos independientes.
Solución:
a) Como la primera pelota se devuelve a la bolsa después de sacarla y hay dos pelotas negras dentro, P(N1 ǀ B1) = 2/5 = P(N2). En consecuencia, los eventos son independientes.
b) Laprobabilidad de elegir una pelota negra en la segunda selección dado que en la primera se eligió una pelota blanca es P(N1 ǀ B1) = 2/4 = 1/2, porque hay cuatro pelotas en la bolsa y dos de ellas son negras. Hay dos posibilidades de elegir una pelota negra en la segunda oportunidad: la primera fue blanca o negra.
Por tanto,
P(N2) = P[(B1 ∩ N2) ∪ (N1 ∩ N2)]
Como los eventos (B1 ∩ N2) y (N1 ∩...