Estadistica

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

VALOR ESPERADO, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE VARIABLES ALEATORIAS
VALOR ESPERADO El valor esperado es un concepto fundamental en el estudio de las distribucionesde probabilidad. Desde hace muchos años este concepto ha sido aplicado ampliamente en el negocio de seguros y en los últimos veinte años ha sido aplicado por otros profesionales que casi siempre tomandecisiones en condiciones de incertidumbre. Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, multiplicamos cada valor que ésta puede asumir por la probabilidad de ocurrencia de esevalor y luego sumamos los productos. Es un promedio ponderado de los resultados que se esperan en el futuro. Sea X una Variable Aleatoria que toma valores en un conjunto discreto (en un conjuntofinito de números en uno infinito como: los naturales, los enteros o los racionales), por ejemplo si la variable aleatoria X toma los siguientes valores: X = 0, 1, 2, 3, … decimos que es discreta Laprobabilidad de que X tome cada uno de sus valores viene dada por la función de probabilidad: P(X = i ), para i = 0, 1, 2, 3, ... ; Sea P(X = i ) = pi para i = 0, 1, 2, 3, ... Se tiene que p1 + p2 + p3+...+ pn +... = 1

Material Teórico: 13. Valor Esperado, Varianza y Desviación Estándar de Variables Aleatorias

Se define el Valor Esperado de una Variable Aleatoria con distribución discreta como:µ = E(X) =

∑ xf ( x)
x

Y para una variable aleatoria con distribución continua como
∞

µ = E(X) =

∫ xf (x)dx
−∞

VARIANZA Se podría usar un argumento parecido para justificar lasfórmulas para la varianza de la población σ 2 y la desviación estándar de la población σ . Estas medidas numéricas describen la dispersión o variabilidad de la variable aleatoria mediante el “promedio” o“valor esperado” de las desviaciones cuadráticas de los valores de x a partir de su media µ . Sea x variable aleatoria discreta con distribución de probabilidad f(x) y media µ .
2 2 La varianza...