estadistica

PROBLEMAS FINALES
EJERCICIO 1: En dos clases de un mismo curso, las notas (sobre 20 puntos) obtenidas
por los alumnos en una determinada prueba común son las siguientes:
CLASE A: 11 - 7 - 14 - 15 - 14 - 8 - 6 - 10 - 7 - 10 - 14 - 15 - 10 - 8 - 7 - 6 - 15 - 17 - 16 - 15 - 12 - 13 - 6
- 8 - 8 - 15 - 11 - 14 - 11 - 13 - 6 - 8 - 6 - 6 - 10 - 8 - 14 - 14 - 13 - 10.
CLASE B: 15 - 15 - 14 - 17 - 3- 10 - 16 - 15 - 4 - 6 - 10 - 10 - 3 - 8 - 10 - 12 - 12 - 4 - 15 - 16 - 10 - 8 - 6
- 4 - 10 - 16 - 10 - 8 - 9 - 12 - 12 - 6 - 10 - 16 - 17 - 6 - 5 - 12 .

a) Da los resultados en forma de tabla. Para ello agrupa las notas en intervalos
atendiendo al criterio estándar de suspenso, aprobado, notable y sobresaliente.
b) Calcula para las dos clases la proporción de alumnos que tiene una notainferior a
10. ¿Qué proporción de notables hay en cada clase? ¿Qué proporción de notables hay
entre las dos clases?
c) ¿Cómo calcularías la media en cada clase? Una vez calculada, ¿cómo calcularías la
media conjunta?
d) Compara las dos distribuciones. Para ello debes realizar las representaciones
gráficas adecuadas, calcular las medidas de centralización que consideres y las medidas
dedispersión que te permitan comparar ambas clases.
SOLUCIÓN:
a) Los resultados en forma de tabla, atendiendo al criterio de suspenso, aprobado,
notable y sobresaliente son:
Notas2a

[0, 10)
[10,14)
[14,18)
Total

Frecuencia
15
12
13
40

Porcentaje
37,5
30,0
32,5
100,0

Porcentaje
ac umulado
37,5
67,5
100,0

a. Clase = A
Notas2a

[0, 10)
[10,14)
[14,18)
Total

Frecuencia14
13
11
38

Porcentaje
36,8
34,2
28,9
100,0

Porcentaje
ac umulado
36,8
71,1
100,0

a. Clase = B

b) La proporción de alumnos (entre las dos clases) que tienen una nota inferior a 10 es
(15+14)/78=0.372, es decir, un 37.2% de alumnos han suspendido. En la clase A
hay un 32.5% de notables y en la clase B un 28.9%. Para calcular el porcentaje
conjunto a partir de losporcentajes individuales debemos realizar la siguiente
operación:
(0.325x40+0.289x38)/78=0.308.
Un 30.8% de los alumnos han sacado notable.
c) La media se debe calcular con los datos originales, bien sumando todas las
observaciones y dividiendo por el número de ellas, o bien previamente construimos

una tabla para cada clase y de ahí calculamos la media (con las frecuencias
absolutas).
Lastablas son:
Notas
Clase
A

Válidos

B

Válidos

6,00
7,00
8,00
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
16,00
17,00
Total
3,00
4,00
5,00
6,00
8,00
9,00
10,00
12,00
14,00
15,00
16,00
17,00
Total

Frecuencia
6
3
6
5
3
1
3
6
5
1
1
40
2
3
1
4
3
1
8
5
1
4
4
2
38

Porcentaje
15,0
7,5
15,0
12,5
7,5
2,5
7,5
15,0
12,5
2,5
2,5
100,0
5,3
7,92,6
10,5
7,9
2,6
21,1
13,2
2,6
10,5
10,5
5,3
100,0

Porcentaje
ac umulado
15,0
22,5
37,5
50,0
57,5
60,0
67,5
82,5
95,0
97,5
100,0
5,3
13,2
15,8
26,3
34,2
36,8
57,9
71,1
73,7
84,2
94,7
100,0

Media en la clase A
=(6x6+7x3+8x6+10x5+11x3+12x1+13x3+14x6+15x5+16x1+17x1)/78=10.775 puntos.
Lo mismo para la clase B. El valor obtenido es:10.316 puntos. La mediaconjunta sería:
Media conjunta=(10.775x40+10.316x38)/78=10.551 puntos
d) Para comparar tendremos que calcular medidas para cada una de las clases. Los
resultados son:
De scri ptivos
Notas

Clase
A

B

-

Media
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. t íp.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplit ud interc uart il
Media
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. t íp.
MínimoMáximo
Rango
Amplit ud interc uart il

Es tadístico
10,7750
10,7222
10,5000
11,871
3,44545
6,00
17,00
11,00
6,00
10,3158
10,3509
10,0000
18,438
4,29396
3,00
17,00
14,00
9,00

La nota media es algo más alta en la clase A. La desviación típica es bastante
más alta en la clase B, siendo que las medias son muy similares podemos

asegurar que hay más dispersión en la clase B...