estadistica

UNIDAD I Capitalización

1 Capitalización Simple

2 Capitalización Compuesta

3 Capitalización Simple vs. Capitalización Compuestas





























UNIDAD I. CAPITALIZACIÓN

1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE

La capitalización simple es una formula financiera que permite calcular el equivalente de un capital en un momentoposterior. Es una ley que se utiliza exclusivamente en el corto plazo (periodos menores de 1 año), ya que para periodos más largos se utiliza la "Capitalización compuesta", que veremos en la siguiente lección.

La formula que nos sirve para calcular los intereses que genera un capital es la siguientes:

I = Co * i * t

" I " son los intereses que se generan

" Co " es el capital inicial (en elmomento t=0)

" i " es la tasa de interés que se aplica

" t " es el tiempo que dura la inversión

Veamos un ejemplo: calcular los intereses que generan 5 millones de guaraníes a una tasa del 15% durante un plazo de 1 año.

I = 5.000.000 * 0,15 * 1

I = 750.000 Gs..

Una vez que hemos calculado el importe de los intereses, podemos calcular el importe del capital final:

Cf = Co + ICf = Co + ( Co * i * t )(sustituyendo "I" por su
equivalente)

Cf = Co * ( 1 + ( i * t ))(sacando factor común"Co")

x


" Cf " es el capital final

Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ?

Cf = Co + I

Cf = 5.000.000 + 750.000

Cf = 5.750.000 Gs.

Hay un aspecto que es importante tener en cuenta: la tasa de interés yel plazo deben referirse a lamisma unidad de tiempo (si la tasa es anual,el plazo debe de ir en año, si la tasa es mensual, el plazo será enmesas, etc).
¿Cómo se calcula la tasa de interés equivalente, según distintasunidades de tiempo ? Muy fácil, lo vamos a ver con un ejemplo: tasasequivalentes a una tasa anual del 15%.

Unidades de tpo. Cálculo Tipo resultante
Año 15 / 1 15 %
Semestre 15 / 2 7,5 %Cuatrimestre 15 / 3 5 %
Trimestre 15 / 4 3,75 %
Mes 15 / 12 1,25 %
Día 15 / 360 0,041 %

El resultado que se habría obtenido en el anterior ejemplo esindependiente de la tasa de base temporal que se hubiera tomado. Esosí, si el interés va en base semestral, el plazo irá en semestre, etc.

Base temporal Intereses
Año 5.000.000 * 0,15 * 1 = 750.000
Semestre 5.000.000 *0,075 * 2 = 750.000
Cuatrimestre 5.000.000 * 0,05 * 3 = 750.000
Trimestre 5.000.000 * 0,0375 * 4 = 750.000
Mes 5.000.000 * 0,0125 * 12 = 750.000
Día 5.000.000 * 0,0041 * 365 = 750.000

Veamos ahora un ejemplo:

Ejemplo: calcular los intereses que producen 1 millón de guaraníes al15% anual durante 3 meses:

Si utilizo como base temporal meses, tengo quecalcular el tipomensual equivalente al 15% anual:



1,25% (= 15 / 12)

Ya puedo aplicar la formula: I = Co * i + t

I = 5.000.000 * 0,0125 * 3 = 187.500

Ejercicios Resueltos.
Ejercicio 1: Calcular el interés que generan 500.000 Gs., durante 4 meses untasa de interés anual del 10%.

Aplicamos la fórmula del interés: I = C * i * t

Como el tiempo está expresado en meses, tenemos quecalcular elequivalente en base mensual del 15% anual(cuando se da una tasa de interés y no se indica nada, sesobreentiende que es anual)

Luego, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (es el tipo mensualequivalente)

Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puestoel plazo (4 meses) en base anual (= 0,33 años). El resultadohabría sido el mismo. Comprobar:

Una vez que tengo la tasa mensual equivalente, aplicolaformula del interés.

Luego, I = 500.000 * 0,0083 * 4

Luego, I = 16.666 Gs.


Ejercicio 2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1.000.000 Gs.durante 6 meses al 12% de interés anual.


Soluciones

La fórmula del capital final es: Cf = Co + I (capital inicial másintereses)

Tenemos que calcular, por tanto, los intereses I = Co * i * t

Luego, I = 1.000.000 * 0,12...