estadistica

Clase 2: Estadística

Los datos
• Todo conjunto de datos tiene al menos dos características
principales:
CENTRO Y DISPERSIÓN
• Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros,
nos dan cierta idea sobre ellos.

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Estadísticos
• Los estadísticos son resúmenes de los datos muestrales.
Describen una distribución según como se comporta el centro,
su dispersión y su forma.Se agrupan en estadísticos de:
Tendencia central
Posición

•
•
•
•

Dispersión
Forma
Estadísticos de tendencia central: Se ubican al centro de la
distribución de los datos.
Media aritmética (centro de gravedad de los datos)
Moda (valor de la variable con mayor frecuencia)
Mediana (valor central en el 50%)
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Formato de una Tabla de Frecuencias

donde ni es la frecuenciaabsoluta, Ni frecuencia acumulada, fi
frecuencia relativa y Fi frecuencia relativa acumulada de la iésima categoría (clase), respectivamente.
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…Formato de una Tabla de Frecuencias

donde yi es la marca (punto medio) de la i-ésima clase.

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Media aritmética
• En datos sin tabular:

donde xi es el i-ésimo dato y n es el tamaño de la muestra.
• En datos tabulados:

donde yi es la marcade la i-ésima clase (o categoría), ni la
frecuencia absoluta de la i-ésima clase y k es el número de
categorías.
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Mediana
• En datos sin tabular: los datos se ordenan de menor a mayor
y se ubica el valor central. Si hay dos valores centrales,
entonces se promedian.
• En datos tabulados:

la mediana se encuentra dentro de la clase (categoría) que
contiene a la posición n/2. Donde Lies el límite inferior de
esta clase, c es la amplitud de esta clase, Ni-1 es la frecuencia
acumulada anterior a esta clase y ni es la frecuencia
absoluta.
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Moda
• En datos sin tabular: es el valor de la variable con mayor
frecuencia.
• En datos tabulados:

donde ni es la frecuencia absoluta mayor.
Si una distribución muestra dos valores modales, indicaría la
posibilidad que dospoblaciones se encuentren mezcladas y
sea necesario separarlas.

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Relación entre Media, Mediana y Moda
• Si media=moda=mediana, la distribución es simétrica
• Si media > mediana, la distribución es asimétrica con cola a la
derecha (sesgada a la derecha).
• Si media < mediana, la distribución es asimétrica con cola a la
izquierda (sesgada a la izquierda).

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…Media vs. Mediana
•
••

La media es un estadístico sensible a valores extremos. Basta que algún dato
dentro de la muestra sea muy alto o muy bajo, el promedio se verá alterado.
La mediana, en cambio, es un estadístico robusto. Aunque los extremos de
los datos se vean alterados, la mediana permanece invariable.
El famoso trío - media, mediana y moda – representan tres métodos
diferentes para encontrar el valordel centro. Estos tres valores pueden ser
un mismo valor pero a menudo son distintos. Cuando son distintos, pueden
servir para diferentes interpretaciones de los datos que queremos resumir.
Considere el ingreso mensual de cinco familias en un barrio:
$120 000 $120 000 $300 000 $900 000 $1 000 000
¿Cuál es el ingreso típico de este grupo?
El ingreso mensual promedio es:
La mediana delingreso mensual es:
La moda del ingreso mensual es:
Si tú estás tratando de promover el barrio, ¿Qué medida usarías?
Si tú estás tratando que bajen las contribuciones, ¿Qué medida usarías?
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Estadísticos de Posición
• Son valores de la variable que dividen a la muestra en partes de igual
porcentaje. Los percentiles separan la muestra en grupos de 1% cada
uno (son 99).
Cuartiles: agrupan25% cada uno (son 3)
Quintiles: agrupan 20% cada uno (son 4)
Deciles: agrupan 10% cada uno (son 9)

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Percentiles
• En datos sin tabular:
• Primero se ordenan de menor a mayor los n datos.
• Calcular el valor

1. Si A es entero, entonces el percentil k corresponde al valor
medio de las observaciones ubicadas en las posiciones A y
A+1.
2. Si A no es un entero, el percentil k...