estadistica

ANALISIS DE REGRESION LINEAL SIMPLE
Este tipo se presenta cuando una variable independiente ejerce influencia sobre otra variable dependiente.
Ejemplo: Y = f(x).• Es una ecuación que define la relación lineal entre dos variables donde una variable depende de la otra variable. Se puede decir que Y depende de X. Y = f(X) Como Y depende de X, entonces: Y es la variable dependiente, explicativa ode predicción . X es la variable independiente o variable respuesta.
Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable.
Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables cualquiera en un modelo de Regresión Simple.
"Y es una función de X"
Y =f(X)
Como Y depende de X,
Y es la variable dependiente, y
X es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión es muy importante identificar cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.
En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo haydos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:
Y = f (X)
"Y está regresando por X"
La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.
La variable Independiente X se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.
En el estudio de la relación funcional entre dosvariables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:
Y = a + b X + e
Donde:
a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.
b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)
e es el error
SUPOSICIONESDE LA REGRESIÓN LINEAL
Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.
La variable Y es aleatoria
Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)
Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.
Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.
Los valores de Y están normalmente distribuidos y sonestadísticamente independientes.
MÉTODOS DE MÍNIMOS CUADRADOS
Técnica empleada para obtener la ecuación de regresión, minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores verdaderos de Y y los valores pronosticados de Y.
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x & y se relacionan a través deuna ecuación lineal . y = ax + b dondelas constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema. El método más efectivo para determinar los parámetros a y bse conoce como técnica de mínimos cuadrados. Consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variabledependiente y.
Supongamos que una empresa con información desde el año 2000 a 2010, quiere conocer cuál sería la tendencia para el 2011, 2012 y 2013. Ventas por $Periodo (x ) Año 1000 (y) x●y x2 1 2000 408 408 1 2 2001 701 1402 4 3 2002 803 2409 9 4 2003 929 3716 16 5 2004 230 1150 25 6 2005 1100 6600 36 7 2006 1160 8120 49 8 2007 965 7720 64 9 2008 1050 9450 81 10 2009 1118 11180 100 11 2010 720 7920 121Supongamos que una empresa con información desde el año 2000 a 2010, quiere conocer cuál sería la tendencia para el 2011, 2012 y 2013. Ventas por $ Periodo (x) Año 1000 (y) x●y x2 11 ∑ 66 ∑ 9184 ∑ 60075 ∑ 506 12 2011 13 2012 14 2013 y=mx+b 54681 m= 1210 11 (60075) - 66(9184)m= m = 45, 2 11 (506) - 66 (66) 660825 - 606144m = 5566 - 4356
Supongamos que una empresa con información desde el año...