Estadistica
Páginas: 11 (2579 palabras)
Publicado: 11 de julio de 2012
1
Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales
En este tema:
• •
Muestreo y muestras aleatorias simples. Distribuci´n de la media muestral: o
• • •
Esperanza y varianza. Distribuci´n exacta en el caso normal. o Distribuci´n aproximada en el caso general (teorema central del l´ o ımite).
•
Distribuci´n de la varianza muestral: o
• •
Esperanza. Distribuci´n en el caso normal.o
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
Tema 5
2
Muestreo
Motivaci´n o
•
En muchos casos se desea obtener informaci´n estad´ o ıstica sobre poblaciones numerosas:
• • •
Situaci´n laboral de las personas en edad de trabajar en Espa˜a. o n Fiabilidad de un modelo de autom´vil en un a˜o. o n Precipitaci´n anual en la Comunidad de Madrid. o
•
Puedeser imposible (por falta de recursos) obtener la informaci´n relativa o a todos los individuos. Se estudia una muestra significativa de la poblaci´n. o
•
•
Un subconjunto de la poblaci´n que permita obtener informaci´n fiable o o sobre el total de dicha poblaci´n. o
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
Tema 5
3
Muestras aleatorias simples
C´mo seleccionaruna muestra o
• •
Tama˜o reducido. n Ausencia de sesgos.
•
Conclusiones obtenidas de la muestra son v´lidas para la poblaci´n. a o
• •
Facilidad en la definici´n de la muestra. o Mejor alternativa: Muestras aleatorias simples
•
•
Cada miembro de la poblaci´n tiene la misma probabilidad de pertenecer a o la muestra. La selecci´n se realiza de manera independiente. o
La selecci´nde un individuo concreto no afecta a la probabilidad de o seleccionar cualquiera de los otros.
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
Tema 5
4
Procedimiento de inferencia
• • •
Partiendo de la distribuci´n de la variable aleatoria en la muestra o Obtener informaci´n sobre distribuci´n de la variable en la poblaci´n o o o Valores de inter´s: c´lculo de estad´e a ısticos para la media, varianza, proporciones
DATOS POBLACIÓN 15,00 11,25 7,50
!
Muestreo
3,75 0
Parámetros población, !
10,0 7,5 5,0 2,5 0 3,8
9,5
DATOS MUESTRA
4,5 1,6 0,2 1,5
Inferencia
0,8
Parámetros muestra, l
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
!
Tema 5
5
Ejemplo de muestreo e inferencia
Ejemplo
Consideremos elejemplo de la figura anterior: • Poblaci´n compuesta por 24 individuos. o
•
Variable aleatoria de inter´s: e
•
Tiempo para completar una consulta m´dica. e
•
Valores:
Poblaci´n o 5,1 1,0 9,0 1,0 2,2 5,1 0,9 1,5 0,2 3,8 4,8 2,3 10,2 1,6 0,8 2,1 8,8 7,8 9,5 4,3 7,7 4,5 1,0 1,5
•
Promedio de la poblaci´n: 4, 0 o
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 oTema 5
6
Ejemplo de muestreo e inferencia
Muestra 1
•
Muestra seleccionada en la figura, tama˜o 7: n
Muestra 3,8 9,5 4,8 1,6 0,2 0,8 1,5
• •
Estad´ ıstico de inter´s: promedio de la muestra 3, 1. e Error (sesgo) relativo: (4, 0 − 3, 1)/4, 0 = 0, 225.
Cambios en el muestreo
• •
Selecciones alternativas de los elementos de la muestra. Aumento del tama˜o de la muestra. nEstad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
Tema 5
7
Ejemplo de muestreo
Cambios en el tama˜o muestral n
•
Si a la muestra del ejemplo anterior le a˜adimos nuevos elementos, el n promedio muestral cambia. Se aproxima al valor de la media poblacional
CAMBIO EN EL PROMEDIO CON EL TAMAÑO MUESTRAL 6,0 4,6 4,5 3,1 3,0 3,3 3,9 3,6 4,0 4,1 4,6 4,4 4,4 4,4
•
4,2
4,14,3
4,3
4,0
4,2
4,0
1,5
0
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
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20
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22
23
24
Tamaño muestral
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
Tema 5
8
Ejemplo de muestreo
Selecci´n de observaciones o
• •
Si seleccionamos las primeras 7 observaciones: 5,1 1,0 0,9 3,8 18,2 2,1 9,5. Promedio...
Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales
En este tema:
• •
Muestreo y muestras aleatorias simples. Distribuci´n de la media muestral: o
• • •
Esperanza y varianza. Distribuci´n exacta en el caso normal. o Distribuci´n aproximada en el caso general (teorema central del l´ o ımite).
•
Distribuci´n de la varianza muestral: o
• •
Esperanza. Distribuci´n en el caso normal.o
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
Tema 5
2
Muestreo
Motivaci´n o
•
En muchos casos se desea obtener informaci´n estad´ o ıstica sobre poblaciones numerosas:
• • •
Situaci´n laboral de las personas en edad de trabajar en Espa˜a. o n Fiabilidad de un modelo de autom´vil en un a˜o. o n Precipitaci´n anual en la Comunidad de Madrid. o
•
Puedeser imposible (por falta de recursos) obtener la informaci´n relativa o a todos los individuos. Se estudia una muestra significativa de la poblaci´n. o
•
•
Un subconjunto de la poblaci´n que permita obtener informaci´n fiable o o sobre el total de dicha poblaci´n. o
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
Tema 5
3
Muestras aleatorias simples
C´mo seleccionaruna muestra o
• •
Tama˜o reducido. n Ausencia de sesgos.
•
Conclusiones obtenidas de la muestra son v´lidas para la poblaci´n. a o
• •
Facilidad en la definici´n de la muestra. o Mejor alternativa: Muestras aleatorias simples
•
•
Cada miembro de la poblaci´n tiene la misma probabilidad de pertenecer a o la muestra. La selecci´n se realiza de manera independiente. o
La selecci´nde un individuo concreto no afecta a la probabilidad de o seleccionar cualquiera de los otros.
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
Tema 5
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Procedimiento de inferencia
• • •
Partiendo de la distribuci´n de la variable aleatoria en la muestra o Obtener informaci´n sobre distribuci´n de la variable en la poblaci´n o o o Valores de inter´s: c´lculo de estad´e a ısticos para la media, varianza, proporciones
DATOS POBLACIÓN 15,00 11,25 7,50
!
Muestreo
3,75 0
Parámetros población, !
10,0 7,5 5,0 2,5 0 3,8
9,5
DATOS MUESTRA
4,5 1,6 0,2 1,5
Inferencia
0,8
Parámetros muestra, l
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
!
Tema 5
5
Ejemplo de muestreo e inferencia
Ejemplo
Consideremos elejemplo de la figura anterior: • Poblaci´n compuesta por 24 individuos. o
•
Variable aleatoria de inter´s: e
•
Tiempo para completar una consulta m´dica. e
•
Valores:
Poblaci´n o 5,1 1,0 9,0 1,0 2,2 5,1 0,9 1,5 0,2 3,8 4,8 2,3 10,2 1,6 0,8 2,1 8,8 7,8 9,5 4,3 7,7 4,5 1,0 1,5
•
Promedio de la poblaci´n: 4, 0 o
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 oTema 5
6
Ejemplo de muestreo e inferencia
Muestra 1
•
Muestra seleccionada en la figura, tama˜o 7: n
Muestra 3,8 9,5 4,8 1,6 0,2 0,8 1,5
• •
Estad´ ıstico de inter´s: promedio de la muestra 3, 1. e Error (sesgo) relativo: (4, 0 − 3, 1)/4, 0 = 0, 225.
Cambios en el muestreo
• •
Selecciones alternativas de los elementos de la muestra. Aumento del tama˜o de la muestra. nEstad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
Tema 5
7
Ejemplo de muestreo
Cambios en el tama˜o muestral n
•
Si a la muestra del ejemplo anterior le a˜adimos nuevos elementos, el n promedio muestral cambia. Se aproxima al valor de la media poblacional
CAMBIO EN EL PROMEDIO CON EL TAMAÑO MUESTRAL 6,0 4,6 4,5 3,1 3,0 3,3 3,9 3,6 4,0 4,1 4,6 4,4 4,4 4,4
•
4,2
4,14,3
4,3
4,0
4,2
4,0
1,5
0
7
8
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Tamaño muestral
Estad´ ıstica I. Grado en Administraci´n de Empresas 08/09 o
Tema 5
8
Ejemplo de muestreo
Selecci´n de observaciones o
• •
Si seleccionamos las primeras 7 observaciones: 5,1 1,0 0,9 3,8 18,2 2,1 9,5. Promedio...
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