Estadistica

Medidas de posición no central
En estadística descriptiva, las medidas de posición no central permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales. Entre las medidas de posición no central más importantes están los cuantiles que son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor, dividen a la distribución en partes, de tal manera quecada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias.
Los tipos más importantes de cuantiles son:
* Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes;
* Los Quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes;
* Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes;
* Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes.
Cuartiles
Dados unaserie de valores X1,X2,X3...Xn ordenados en forma creciente,
Definimos:
* Primer cuartil (Q1) como la mediana de la primera mitad de valores.
* Segundo cuartil (Q2) como la propia mediana de la serie.
* Tercer cuartil (Q3) como la mediana de la segunda mitad de valores.
En estadística descriptiva los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados encuatro partes porcentualmente iguales.
Datos Agrupados
Para Datos No Agrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
El primer cuartil:
* Cuando n es par: 1*n/4
* Cuando n es impar: 1(n+1)/4
Para el tercer cuartil
* Cuando n es par: 3*n/4
* Cuando n es impar: 3(n+1)/4
cuando un cuartil marca numero con puntodecimal, no se redondea, se deja el mismo resultado y se ubica en la recta numerica.
Quintiles
* Se representan con la letra K.
* Es el primer quintil. Separa a la muestra dejando el 20% de los datos a su izquierda.
* Es el segundo quintil. Es el valor que indica que el 40% de los datos son menores.
* Es el tercer quintil. Indica que el 60% de los datos son menores que él.
* Esel cuarto quintil. Separa al 80% de los datos del otro 20%.

Deciles
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuenciasacumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil..
ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de deciles
Calcular los deciles de la distribución de la tabla:
  | fi | Fi |
[50, 60) | 8 | 8 |
[60, 70) | 10 | 18 |
[70, 80) | 16 | 34 |
[80, 90) | 14 | 48 |[90, 100) | 10 | 58 |
[100, 110) | 5 | 63 |
[110, 120) | 2 | 65 |
  | 65 |   |

Cálculo del primer decil

Cálculo del segundo decil

Cálculo del tercer decil

Cálculo del cuarto decil

Cálculo del quinto decil

Cálculo del sexto decil

Cálculo del séptimo decil

Cálculo del octavo decil

Cálculo del noveno decil

Percentiles
Definición: Es cada uno de los 99 segmentos quetomamos al dividir una muestra o un conjunto de elementos ordenados por cien partes de igual frecuencia.
* Se representan con la letra P.
* Es el percentil i-ésimo, donde la i toma valores del 1 al 99. El i % de la muestra son valores menores que él y el 100-i % restante son mayores.
Es decir al referirnos a un percentil en concreto, es el valor de la variable a observar que está pordebajo del porcentaje dado.
Así, por ejemplo el P20 es el valor o puntuación por debajo del 20% de los valores ordenados que hemos encontrado.
Análogamente podemos decir:
* P25 es equivalente al Q1.
* P50 es equivalente al Q2 o mediana.
* P75 es equivalente al Q3.
Cuando los datos no están agrupados en intervalos, los cuartiles, así como el resto de las medidas de posición,...