Estadistica

COEFICIENTE DE VARIACION
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El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la variación producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población).
Estas variables podrían tener unidades diferentes, por ejemplo, podremos determinar si los datos tomados al medir el volumen de llenado de un embase de ciertolíquido varían más que los datos tomados al medir la temperatura de el liquido contenido en el embase al salir al consumidor. El volumen los mediremos en centímetros cúbicos y la temperatura en grados centígrados.
El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de tendencia y la desviación típica o estándar.Coeficiente de variación (Cv): Equivale a la razón entre la media aritmética y la desviación típica o estándar.o Si envés de la media aritmética se emplea la mediana, obtendremos el coeficiente de variación mediana. |

Este índice solo se debe calcular para variables con todo los valores positivos, para dar seguridad de un o mayores a cero (un coeficiente de variación positivo).

Coeficiente devariación
Hemos visto que las medidas de centralización y dispersión nos dan información sobre una muestra. Nos podemos preguntar si tiene sentido usar estas magnitudes para comparar dos poblaciones. Por ejemplo, si nos piden comparar la dispersión de los pesos de las poblaciones de elefantes de dos circos diferentes, nos dará información útil.
¿Pero qué ocurre si lo que comparamos es la alturade unos elefantes con respecto a su peso? Tanto la media como la desviación típica, y , se expresan en las mismas unidades que la variable. Por ejemplo, en la variable altura podemos usar como unidad de longitud el metro y en la variable peso, el kilogramo. Comparar una desviación (con respecto a la media) medida en metros con otra en kilogramos no tiene ningún sentido.
El problema no derivasólo de que una de las medidas sea de longitud y la otra sea de masa. El mismo problema se plantea si medimos cierta cantidad, por ejemplo la masa, de dos poblaciones, pero con distintas unidades. Este es el caso en que comparamos el peso en toneladas de una población de 100 elefantes con el correspondiente en miligramos de una población de 50 hormigas.
El problema no se resuelve tomando las mismasescalas para ambas poblaciones. Por ejemplo, se nos puede ocurrir medir a las hormigas con las mismas unidades que los elefantes (toneladas). Si la ingeriería genética no nos sorprende con alguna barbaridad, lo lógico es que la dispersión de la variable peso de las hormigas sea practicamente nula (¡Aunque haya algunas que sean 1.000 veces mayores que otras!)
En los dos primeros casosmencionados anteriormente, el problema viene de la dimensionalidad de las variables, y en el tercero de la diferencia enorme entre las medias de ambas poblaciones. El coeficiente de variación es lo que nos permite evitar estos problemas, pues elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre medias y desviación típica. Se define del siguiente modo:

Basta dar unarápida mirada a la definición del coeficiente de variación, para ver que las siguientes consideraciones deben ser tenidas en cuenta:
* Sólo se debe calcular para variables con todos los valores positivos. Todo índice de variabilidad es esencialmente no negativo. Las observaciones pueden ser positivas o nulas, pero su variabilidad debe ser siempre positiva. De ahí que sólo debemos trabajarcon variables positivas, para la que tenemos con seguridad que .
* No es invariante ante cambios de origen. Es decir, si a los resultados de una medida le sumamos una cantidad positiva, b>0, para tener Y=X+b, entonces , ya que la desviación típica no es sensible ante cambios de origen, pero si la media. Lo contario ocurre si restamos (b<0).

* Es invariante a cambios de escala....