Estadistica


¿QUE ES DISTRIBUCION?
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variablealeatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variablealeatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igualque x
DISTRIBUCION PROBABILIDAD GAMA.
Los tiempos que tardan en revisar un motor de un automóvil ó avión tienen una distribución de frecuencias sesgadas. Las poblaciones asociadas a estas variablesaleatorias frecuentemente tienen distribuciones que se pueden modelar adecuadamente por la función de densidad tipo gamma.
Función de densidad de probabilidad para una variable aleatoria tipo gamma:En donde:

La cantidad de la de la función alfa se conoce como la función gamma. La integración directa nos da que la función uno igual a uno. La integración por partes nos da que la funciónde alfa menos uno alfa menos uno por la función alfa menos uno para cualquier intervalo de alfa mayor o igual a uno y que la función de n sea igual a n menos uno factorial, para un número entero n.
Enel caso especial cuando alfa es un número entero, se puede expresar la función de distribución de una variable aleatoria tipo gamma como una suma de ciertas variables aleatorias de Poisson.
Si alfano es un número entero, es imposible encontrar la anti-derivada del integrando de la expresión:

Donde

Y por lo tanto es importante obtener las áreas bajo la función de densidad tipo gammamediante integración directa.
Hay dos casos especiales de las variables aleatorias tipo gamma que merece consideración particular:
Una variable aleatoria tipo gamma que tiene una función de densidad...