Estadistica

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de ladistribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas. Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en estecaso se observan variables cuantitativas.

Son indicadores estadísticos que muestran hacia que valor (o valores) se agrupan los datos.

• La media
• La moda
• La mediana



















CAPITULO I
1. MEDIA

1.1 MEDIA ARITMETICA ( x )

Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos.Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.

Hay que entender que existen dos formas distintas de trabajar con los datos tanto poblacionales como muéstrales: sin agruparlos o agrupándolos en tablas de frecuencias. Esta apreciación nos sugiere dos formas de representar la media aritmética.

Media aritmética para datos no agrupados

Podemos diferenciar la fórmula del promediosimple para datos poblaciones y muéstrales:













Ejemplo: la media aritmética para datos no agrupados

El profesor de la materia de estadística desea conocer el promedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:

3,2 3,1 2,4 4,0 3,5
3,0 3,5 3,8 4,2 4,0

¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?SOLUCIÓN
Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:







R// El promedio de notas de los alumnos es de 3.47


Media aritmética para datos agrupados

Ejemplo: media aritmética para datos agrupados

La siguiente tabla de frecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.

[pic]

SOLUCIÓN

[pic]
[pic]

Enpromedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es 3,41) preguntas buenas.

Ventajas

• Es la medida de tendencia central más usada.
• El promedio es estable en el muestreo.
• Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).
• Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
• Presentarigor matemático.
• En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad

Desventajas

• Es sensible a los valores extremos.
• No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
• Si se emplean variables discretas o cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de valores de la variable.


1.2 Media ponderada

Es una Medida deCentral o Medida de Posición Central, que se determina en un conjunto de números al resultado de multiplicar cada uno de los números por un valor particular para cada uno de ellos, llamado su peso, y obteniendo a continuación la media aritmética del conjunto formado por los productos anteriores. Se utiliza la media ponderada cuando no todos los elementos componentes de los que se pretende obtener lamedia tienen la misma importancia.





1.3 MEDIA GEOMETRICA

la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

Ventajas
• Considera todos los valores de la distribución y
• Es...