Estadistica

CURTOSIS
En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones. Así las medidas de curtosis (también llamadas de apuntamiento o de concentración central) tratan de estudiar la mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución.
DEFINICIÓN DE CURTOSIS
El coeficiente deapuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como: yooooo

Donde es el 4º momento centrado o con respecto a la media y es la desviación estándar.

En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:

donde al final se ha sustraido 3 (que es la curtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 parala Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:
Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:
más apuntada que la normal –leptocúrtica.
menos apuntada que la normal- platicúrtica.
la distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que , donde es el momento de orden 4 respecto a la media y la desviación típica.

Asítendremos que:
Si la distribución es leptocúrtica y
Si la distribución es platicúrtica y
Si la distribución es mesocúrtica y

Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es la suma de n variables aleatorias estadísticamente independientes, todas con igual distribución X, entonces , complicándose la fórmula si lacurtosis se hubiese definido como .

MEDIDAS DE POSICIÓN
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
La medidas de posición son:

CUARTILES
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatropartes iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión .
Número impar de datos
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos
2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles paradatos agrupados
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.

DECILES
Los deciles son los nueve valores que dividen la seriede datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuenciaacumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.

PERCENTILES
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
Cálculo de los percentiles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de lasfrecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.

MEDIDAS DE DISPERSION
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un...