Estadistica

TEMA 2

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

2.1 Características de las medidas de posición central.
2.2 Medidas de centralización: media aritmética, mediana y moda. Propiedades. Relación entre media, mediana y moda.
2.3 Cuantiles: cuartiles, deciles y percentiles.
2.4 Medias geométrica, armónica.

INTRODUCCIÓN

En este tema y los dos siguientes vamos aobtener unos números que cuantifiquen las propiedades fundamentales de la distribución de frecuencias. Estos números podemos clasificarlos en:

1. Medidas de localización (posición). Son coeficientes de tipo promedio que tratan de representar una determinada distribución, pueden ser de dos tipos:
1.-Centrales:
-Medias:
1. Aritmética2. Geométrica
3. Armónica
-Medianas
-Moda
2.-No centrales:
-Cuantiles:
4. Cuartiles
5. Deciles
6. Centiles o percentiles

Medidas de dispersión.

Son complementarias de las de posición en el sentido que señalan la dispersión en conjunto de todos los datos de ladistribución respecto de la medida o medidas de localización adoptadas.
-Medidas de dispersión absoluta: Recorrido
-Medidas de dispersión relativa: Recorrido intercuartílico, desviación media, varianza, desviación típica.
-Coeficiente de variación PEARSON.
-Diagrama de caja.

Medidas de forma
Estudian la asimetría- simetría y deformación (apuntamiento, aplastamiento) respectode una distribución modelo denominada distribución NORMAL

Coeficiente de asimetría y coeficiente de Curtosis.

Medidas de concentración
Estudian la concentración de una distribución frente a la uniformidad.
INDICE DE GINI, CURVA DE LORENZ.
2.1 CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL.
Las medidas de posición son promedios y pueden ser de tendencia central o no,las más importantes son las que hemos indicado en la introducción, esto es: media, mediana, moda y los cuantiles.

2.2 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN: MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA. PROPIEDADES. RELACIÓN ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA.

Media aritmética: Es la suma de todos los valores de la variable dividida entre el número total de elementos.
[pic]
Si el valor xi de la variable Xse repite ni veces, aparece en la expresión de la media aritmética de la forma:
[pic] , que será la expresión que consideraremos definitiva de la media aritmética.
Como [pic] otra posible expresión será [pic]

Ejemplo: Si tenemos la siguiente distribución, se pide hallar la media aritmética, de los siguientes datos expresados en kg.
|xi | ni|xi ni |
|54 |2 |108 |
|59 |3 |177 |
|63 |4 |252 |
|64 |1 |64 |
| |10|601 |

[pic] kg
NOTA: A la media aritmética se la denomina también CENTRO DE GRAVEDAD de la distribución.

Si la variable esta agrupada en intervalos (variable continua), se asignan las frecuencias a las marcas de clase y se procede como si la variable fuera discreta. En el futuro consideraremos indistintamente ( ci = xiEjemplo:

|[Li-1,Li) |xi = ci |ni |ci ni |
|[30 , 40) |35 |3 |105 |
|[40 , 50) |45 |2 |90 |
|[50 , 60) |55 |5 |275 |
| | |10...