Estadistica

ESTADISTICA
CARACTERIZACIÓN DE LOS DATOS: MEDIDAS DE RESUMEN DESCRIPTIVAS
La naturaleza contiene todos los fenómenos que pueden interesar al estadístico, como por ejemplo: la estatura en metros de un grupo de personas, su peso en kilogramos, su ingreso en pesos; la calidad de un nuevo producto, etc. Estos fenómenos que se presentan en la naturaleza varían en el tiempo y el espacio, es decir,toman diferentes valores y los representamos con las últimas letras del abecedario w, x, y, z.
Si se elige un fenómeno x cualquiera y una población arbitraria y de la cual se extrae una muestra al azar. Por ejemplo, si se considera el grupo de alumnos de estadística como la población y la estatura en metros de los alumnos como el fenómeno x a medir. Asimismo, se extrae al azar una muestra deocho alumnos. De esta muestra se pueden determinar ciertas medidas de resumen características, estadísticos, y por medio de la inferencia estadística, asumiendo que estas medidas permiten estimar los parámetros de la población, se pude tomar decisiones sobre dicha población con tan sólo el muestreo.
MEDIDAS DE RESUMEN DESCRIPTIVAS
Hay diferentes medidas de resumen que pueden caracterizar unconjunto de datos de una muestra. En el curso de estadística solamente se tratarán las principales medidas de resumen descriptivas, que en orden de importancia, son:
1. Posición;
2. Dispersión; y
3. Forma
Las medidas de resumen descriptivas de posición comprenden:
i. Media:
ii. Mediana: M
iii. Moda
iv. Cuartiles
Las medias de resumen descriptivas de dispersión son:
i. Rango o recorridomuestral: R
ii. Rango o recorrido intercuartílico:
iii. Varianza:
iv. Desviación estándar: S
v. Coeficiente de variación: CV


i. Sesgo o curtósis, es medida de resumen descriptiva de la distribución simétrica de los datos o no, y comprende:
a) Sesgo derecho o positivo: no hay simetría, distorsión hacia la derecha
b) Sesgo cero: hay simetría
c) Sesgo izquierdo o negativo: no haysimetría distorsión hacia la izquierda.

MEDIA
La media es el valor en torno del cual se distribuyen normalmente un conjunto de datos de una muestra aleatoria o una población.
Dada una muestra de tamaño n: El valor de la media o promedio de la muestra se obtiene sumando todos los datos y dividiendo el total de la suma entre el número n de datos, es decir:

Esta fórmula se puede expresartambién como:

Donde:


Ejemplo:
Dada la muestra aleatoria (al azar) no ordenada de la estatura en metros de ocho alumnos de grupo de estadística, siguiente:








Ordenando el valor delos datos en forma creciente la muestra queda:









La media de la muestra es:


Sustituyendo datos en la fórmula:

, media de la muestra
PROPIEDADES DE LA MEDIA
Hay cuatro propiedades de la media:
Primera. La suma de las desviaciones (diferencia de cada dato con su media) de cada dato con respecto a la media es igual a cero, es decir:

Para el ejemplo, es:(1.53-1.6775)+ (1.55-1.6775)+ (1.64-1.6775)+ (1.67-1.6775)+ (1.68-1.6775)+ (1.76-1.6775)+ (1.79-1.6775)+ (1.80-1.6775)= 0
(-0.1475)+ (-0.1275)+ (-0.0375)+ (-0.0075)+ (0.0025)+ (0.0825)+ (0.1125)+ (0.1225)=0
(-0.32)+ (0.32)=0
0=0, se comprueba la primera propiedad de la media.
La segunda propiedad de la media es que la suma del cuadrado de la desviación de cada dato con la media es un totalmínimo, es decir:


Para el ejemplo es:


0.021750+0.016250+0.001400+0.000050+0.0000006+0.006800+0.012656+0.015006=0.0739126, este es el valor total mínimo que se obtiene con la media. Si se toma otro valor diferente de la media (1.6775) se obtiene un valor mayor.
La tercera propiedad es que cuando sea apropiado se puede obtener una estimación para el total del valor de la variable...