estadistica

Universidad del Valle, Facultad de Ingeniería
Escuela de Estadística
Ejercicios de investigación de operaciones.

1. Ejemplo cables. Una compañía produce cables tanto para exteriores (1) como para interiores (2) a partir de dos materias primas M1 y M2. La siguiente tabla proporciona la información necesaria para modelar matemáticamente el problema.



Toneladas de materia prima
portonelada de
 
Cable Exterior
[1]
Cable Interior
[2]
Disponibilidad
máxima diaria (T)
Materia prima M1
6
4
24
Materia prima M2
1
2
6
Utilidad por tonelada
(x1000) dólares
5
4
 


El mercado restringe la demanda máxima diaria de cable para interiores a 2 toneladas. Además la demanda diaria de cable para interior no puede exceder a la de cable para exterior por más de una tonelada.Se quiere determinar la mezcla de producto óptima de los dos tipos de cable que maximice la utilidad total diaria. Modelar con PL para encontrar resolver el problema.

2. Tenemos el siguiente problema de programación lineal:

Max z = 4x1 + 2x2
Sujeto a: x1  8 (Recurso 1);
x1 + 3x2  17 (Recurso 2);
x2  5 (Recurso 3);
x1  0; x2  0

Resuelva este problema gráficamente.

3. Undistribuidor de equipos de sonido se dedica a armar amplificadores y radios. Cada amplificador requiere 12 horas para ser armado y 4 horas de pruebas. Un radio requiere 4 horas para ser armado y 8 horas para pruebas. El mes entrante el distribuidor dispondrá de 60 horas para operaciones de armado y 40 horas para pruebas de alto rendimiento de sus equipos. El distribuidor ganará $10 por cadaamplificador y $5 por cada radio. Encuentre el plan de producción óptimo que debe implementar el distribuidor.

Resuelva el problema utilizando métodos gráficos. Trace líneas de nivel correspondientes a los valores $10, $20 y $60 para su función objetivo.

4. Para la crianza de ganado en nuestra finca se utilizan diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial. El alimento especial es unamezcla de maíz y soya, con las siguientes composiciones


Proteínas
Fibra
Costo/libra

Maíz
0.09
0.02
0.30

Soya
0.60
0.06
0.90







Los requerimientos dietéticos diarios del alimento estipulan por lo menos un 30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. Deseamos determinar el costo mínimo diario de la mezcla de alimento.

a) Especifique un modelo de P.L. para esteproblema. b) Resuélvalo por el método gráfico. c) Verifique sus resultados utilizando el programa TORA. d) Determine la gama de optimalidad, de esta solución, para la razón del costo por libra de maíz con el costo por libra de soya. e) Si el costo por libra de maíz se incrementa 20% y el de soya disminuye en 5% ¿la solución actual seguirá siendo óptima? f) ¿Si el costo por libra de maíz se mantienefijo a 30 centavos de dólar y el costo de la libra de semilla de soya aumenta a 1.10 dólares, ¿la solución actual seguirá siendo óptima?

Universidad del Valle, Facultad de Ingeniería. Escuela de Estadística
Investigación de Operaciones I. QUIZ #1

1)
a) Un problema de optimización en Rn siempre tiene solución? Explique su respuesta
b) ¿En todo Modelo de PL la región de factibilidad es unapoligonal cerrada?. Explique su respuesta
c) ¿En un PPL la región de factibilidad D puede no existir (o mejor D =Ф)? En tal caso cual sería la solución del problema? Explique su respuesta.


2) Encuentre en forma gráfica las soluciones del problema de PL siguiente

Min z = 3X1 + 2X2

Sujeto a
2X1 + X2 ≤ 100
X1 + X2 ≤ 80
X1 ≤ 40
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0


3) Enumere y comentebrevemente las fases que entran en juego en un estudio de investigación de operaciones, según se plantea en el capítulo 2 del libro de Hiller y Lieberman.



4) Una compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción. Se tiene un nuevo producto listo para la producción y las tres plantas pueden fabricarlo utilizando parte del exceso de capacidad. El producto puede hacerse en...