estadistica

ANÁLISIS DEL DATO ESTADÍSTICO II
PARTE II

DISTRIBUCIÓN.
Conceptos a revisar
Variable aleatoria:
Sea s un espacio de probabilidad con medida de probabilidad p una variable aleatoria es una función ; donde  es el conjunto de los números reales.
Es decir; toda función que da a cada elemento del espacio muestral S un número real.
El rango de la variable aleatoria X es el conjunto deimágenes, y se denota por X(S).
Ejemplo:
Un grupo de personas está constituido por 5 mujeres y 10 hombres, se quiere formar todos los tríos posibles para encomendarles sus respectivas tareas. ¿Cuál es el rango de la variable aleatoria?
Solución
El espacio muestral S es el conjunto de todos los tríos

Si E es un trío cualquiera definimos la función  por
X(E) el número de hombres en eltrío; el rango de X es X(S)={0,1,2,3} 
Interpretación
X(E)=0 significa que en el trío no hay hombres.
X(E)=1 significa que en el trío hay un hombres y dos mujeres.
X(E)=2 significa que en el trío hay dos hombres y una mujer.
X(E)=3 significa que en el trío hay tres hombres.

Tipos:
Variable aleatoria discreta: aquellas que sólo pueden tomar valores que son números enteros.
Ejemplo: Elnúmero de estudiante de gestión ambiental.
Número de objetos defectuosos en una empresa.
Variable aleatoria continua: aquellas que pueden tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real.
Ejemplo: La altura de los estudiantes de una clase.
Las horas de duración de una determinada marca de pila.

2.1.1. ¿Qué es la Distribución?
Ladistribución probabilística es esencialmente una explicación del comportamiento de un determinado fenómeno, es una herramienta imprescindible para tomar decisiones en aspectos donde de alguna forma intervenga la incertidumbre.

Existen varios tipos de distribuciones, las cuales son:

2.2.1. Distribución Binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidaddiscreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En ladistribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Una distribución sigue la ley binomial siempre y cuando se cumplan las siguientes hipótesis:
1.-Un experimento es repetido varias veces, siendo susresultados independientes.
2.-Los resultados de cada experimento se pueden clasificar en dos categorías mutuamente excluyentes, llamadas “éxito” o “fracaso”.
3.-Las probabilidades de “éxito” o “fracaso” en una sola prueba, designadas respectivamente por p y q, donde q =1 – p, son invariables en todas las pruebas o experimentos.
4.-En cualquier experimento, el centro de interés estriba en si losresultados esperados ocurren o no.
5.- El experimento se realiza en las mismas condiciones un número fijo de pruebas “n”.
6.- La distribución es asimétrica negativa si; p > 0,5 ó p >1/2
7.- La distribución es asimétrica positiva si; p< 0,5 ó p < 1/2
8.- Es simétrica la distribución cuando p = 0,5 ó p = 1/2
9.- La distribución binomial se aplica cuando la muestra proviene de una poblacióninfinita o cuando es extraída de una población finita con reemplazamiento.

Su expresión matemática es:

Donde : “ k” es el número de aciertos.
“n” es el número de ensayos.
“p“ es la probabilidad de éxito.
“q” es la probabilidad de fracaso”


Ejemplo: El 60% de las historias clínicas de un hospital de Caracas corresponden a adolescentes. Si se...