Estadistica

PROBLEMAS DE MUESTREO ALEATORIO.

1) Varios Test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una distribución normal con media 100 y desviación 15.
a) Determinar el porcentaje de poblaciónque obtendría un coeficiente entre 95 y 115.
b) ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 40% de la población?

Respuesta:

Sea X= coeficiente de inteligencia
µ = 100
= 15

X=N(100;15)a) P ( 95 < X < 115 ) = P(X< 115) – P(X < 95) = 0,84134475 - 0,36944134 = 0,47190341
El 47,19% de la población obtiene un coeficiente de inteligencia entre 95 y 115
b) P(-X0 < X < X0) = 0,40Buscamos un z tal que P(-z < Z < z ) = 0,40

P(Z < z) – [1- P(Z < z)] = 0,40
2* P(Z < z) = 0,40 + 1
P(Z < z) = 0,70
z=0,52440051






X0 = 107,866
-X0 = 92,134

El intervalo centradoque contiene el 40% de la población es: [92,134; 107,866]

2) Una productora de miel embotella la miel en frascos cuyo promedio de llenado se comporta como una distribución normal con media 51,4gramos y una desviación estándar de 6,8 gramos. Se toma una muestra al azar de tamaño 64.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra esté entre 50,5 y 52,3?
b) ¿Cuál es la probabilidad deque la muestra pese menos de 3,3 Kg?
c) De qué capacidad debería tener las cajas de frascos de miel para que el peso promedio de las mismas sea de un 52,5 gramos en adelante, su probabilidad nos de0,4871
Respuesta:

Sea X= llenado de los frascos
µ = 51,4 gramos
= 6,8 gramos
n = 64



a)
b) 3,3 Kg = 3300 gramos



c)
Buscamos un z tal que la probabilidad sea 0,5129=>INV.NORM.ESTAND(0,5129)
Z= 0,03234114



3) En cuanto hay que ajustar el promedio de llenado de una máquina vendedora de refrescos para que una muestra de 36 envases de refrescos, su probabilidad deque la media de la muestra sea menor a 210 mililitros, es 0,85. Sabiendo que la desviación estándar poblacional es 15 mililitros.
Respuesta:

Sea X= envases de refrescos
= 15 mililitros
n = 36...