Estadistica

Pregunta 1

Una compañía de investigación de mercados que trabaja para una distribuidora de electrodomésticos grande, le gustaría estudiar los hábitos televisivos de los residentes de la ciudad. Se seleccionó una muestra aleatoria de 220 personas y a cada una de ellas se les instruyó para mantener un registro detallado de todo el tiempo que ven televisión durante una semana en particular. Losresultados se muestran en hoja Excel adjunta:

a) Establezca una estimación por intervalo de confianza para el tiempo de observación de televisión por semana en la ciudad. Determine el valor del nivel de confianza más adecuado para dicha estimación, justifica tu respuesta.
b) Establezca una estimación por intervalo de confianza para la proporción de personas que ven el noticiero de la nochepor lo menos tres veces por semana. Determine el valor del nivel de confianza más adecuado para dicha estimación, justifica tu respuesta.
c) Establezca una estimación por intervalo de confianza para la proporción de personas que ven televisión en promedio más de 5 horas diarias. Determine el valor del nivel de confianza más adecuado para dicha estimación, justifica tu respuesta.
d) ¿De quémanera se pueden usar estos resultados para determinar un plan de publicidad por televisión? Escriba una carta al gerente de mercadotecnia de la distribuidora con sus comentarios, conclusiones y recomendaciones.

Pregunta 2

Carstab Corporation produce una diversidad de productos químicos de especialidad, diseñados para llenar las especificaciones únicas de sus clientes. Uno de estos productos,un costoso catalizador utilizado en procesamiento químico, cumplió con las especificaciones exactas del cliente sólo en algunos, pero no en todos, los lotes producidos por Carstab.

EI cliente de Carstab estuvo de acuerdo en probar cada uno de los lotes al recibirlos para determinar si el catalizador puede llevar a cabo la función deseada. Si el catalizador no pasara la prueba, todo el lote seríadevuelto a Carstab. EI problema fue que sólo 60% de los lotes que se enviaban al cliente estaban pasando la prueba. Este problema significaba que, aunque el producto seguía siendo bueno y utilizable para otros clientes, para este cliente en particular un porcentaje inaceptablemente elevado (40%) de los embarques estaban siendo rechazados.

Carstab exploró la posibilidad de duplicar la pruebadel cliente, pero los costos de equipamiento no lo hicieron factible, por lo que para mejorar el servicio al cliente, los químicos de Carstab diseñaron una nueva prueba, que se creyó indicaría si el lote finalmente pasaría o no la prueba del cliente. La pregunta era, "¿incrementaría la prueba en Carstab, la probabilidad de que un lote embarcado al cliente pueda entonces pasar la prueba de dichocliente?"

Se probó una muestra de los lotes, tanto con el procedimiento del cliente como con el procedimiento propuesto por Carstab. Los resultados fueron que 55% de los lotes pasaron la prueba de Carstab y 50% de los loes pasaron tanto la prueba del cliente como la de Carstab. En notación de probabilidades tenemos:

A = al evento en que el lote pasa la prueba del cliente
B = al evento en que ellote pasa la prueba de Carstab

La información de probabilidad buscada era la probabilidad condicional P(A I B), que se obtiene a partir de su fórmula [P(A Ι B)/ P(B)] y es igual a 0.909.

Antes de la nueva prueba de Carstab, la probabilidad de que un lote pasara la prueba del cliente era de 0.60. Sin embargo, los nuevos resultados mostraron que si un lote hubiera pasado la nueva prueba deCarstab, tenía una probabilidad de 0.909 de pasar la prueba del cliente. Este resultado era buena evidencia de apoyo para el uso de la prueba antes del embarque. Con base en este análisis de probabilidades, se puso en marcha en la empresa el procedimiento de prueba antes de embarque. Los resultados inmediatos mostraron un nivel mejorado de servicio al cliente. Todavía se rechazaban unos cuantos...