Estadistica

ESTADISTICA

Introducción


El conocimiento de la forma de la distribución y del respectivo promedio de una colección de valores de una variable, puede servir para tener una idea bastante clara de la conformación, pero no de de la homogeneidad de cada una de los valores con respecto a la medida de tendencia central aplicada. En el caso de las variables con valores que pueden definirse entérminos de alguna escala de medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersión o variabilidad existente en el grupo de variantes en estudio. A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersión en losdatos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.


Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican laseparación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.


Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la moda sólo nos revelan una parte de la informaciónque necesitamos acerca de las características de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de los datos, debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad.








































Dispersión.
Es la mayor o menor variabilidad de los valores de la variable aleatoria alrededor de su valor medio. La mayor o menordispersión de una variable aleatoria marca el grado de representatividad de su valor medio. Se puede medir la dispersión a través de las desviaciones:

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Si los valores de las variaciones están cercanos a su valor medio, las desviaciones serán pequeñas, y si los valores están lejanos de la media también las desviaciones serán grandes. El conjunto de las desviaciones determinará el valormedio.

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Rango.
En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es calculable mediante la resta del valor mínimo al valor máximo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo como esla estatura tal y como:
x1 = 185,x2 = 165,x3 = 170,x4 = 182,x5 = 155

es posible ordenar los datos como sigue:
x(1) = 155,x(2) = 165,x(3) = 170,x(4) = 182,x(5) = 185

Donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:
R = x(k) − x(1)En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.


Desviación media (DM)

Se conoce también como promedio de desviación. Es igual a la media aritmética de las desviaciones de una serie de valores respecto de su media aritmética. Para una serie de N valores: X1, X2, X3,… Xn, se define a través de la siguiente expresión:


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DESVIO INTERCUATILICO (DI): Indica laamplitud promedio del 50% central de las
observaciones respecto de la mediana.
DI = Q1 – Q3 / 2

PERCENTILES. Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.


P50 coincide con la mediana.


Cálculo de los percentiles


En primer lugar buscamos...