Estadistica

Estimación de la media entre dos muestras
La finalidad de esto es comparar cual de las dos puede ser mejor ante tales circunstancias. Si se tiene 2 poblaciones con media μ1 y μ1 y σ1 y σ1 un estimador virtual de la diferencia entre μ1 y μ1 esta dada por la estadística x1 y x2 por lo tanto para establecer la diferencia entre μ1 - μ1 se seleccionan 2 muestras aleatorias independientes una de cadapoblación n1 y n2, se calcula la diferencia x1 - x2 de las medias muéstrales.

μ1-μ2=(x1-x2)∓z∝2σ12n1+σ22n2
μ1-μ2=(x1-x2)∓E
x1-x2-E<μ1-μ2<x1-x2+E

En el caso en que se desconozcan las varianzas de la población y los tamaños de las muestras sean mayores a 30 se podrá utilizar la varianza de la muestra como un estimador puntual.
Ejemplo:
Se lleva a cabo un experimento en que secomparan dos tipos de motores, se mide
Se realizan 50 experimentos con el motor tipo A Y 75 con el motor tipo B. La gasolina que se utiliza y las demás condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de gasolina para el motor A es de 36 millas/galón y el promedio para el motor B es 42 millas/galón. Encuentre un intervalo de confianza de 95% sobre la diferencia promedio real para losmotores A y B suponga que la desviación estándar poblacionales son 6 y 8 para los motores A y B.

μ | Motor A | Motor B |
N | 50 | 75 |
Media | 36 | 42 |
Varianza | 36 | 64 |

IC=95% z=1,96

Calcular el error:
E=z∝2σ12n1+σ22n2
E=1,963650+6475

LA interpretación de este ejemplo sería que con el nivel de confianza del 45% la diferencia del rendimientopromedio, está entre 3,54 y 8,46 millas /galón a favor del motor B. Esto quiere decir que el motor B da más rendimiento promedio que el motor A, ya que los dos valores del intervalo son positivos.

Una compañía de Taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la B para su flota de taxis. Prueba 12 de cada marca, Para estimar la diferencia de las dos marcas los neumáticos seutilizan hasta que se desgastan dando para la marca A 36300 y para la marca B 38100 kilómetros. Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia promedio de las dos marcas, si se sabe que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con Desviación estándar de 5000 kilómetros para la marca A y 6100 kilómetros para la marca B

μ | Neumático A | Neumático B |
N | 12 |12 |
Media | 36300 | 38100 |
Varianza σ2 | 25000000 | 37210000 |

IC=95% z=1,96
Como el intervalo contiene el valor 0, no hay razón para creer que el promedio de duración del neumático de la marca B es mayor al de la marca A, pues el cero nos está indicando que pueden tener la misma duración promedio, por lo tanto en algún instante la marca A tendrá unmejor rendimiento, en otros la marca B tendrá mejor rendimiento y en otro ambas tendrán el mismo rendimiento

ESTIMACION DE LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES

Z=P'1-P'2-P1-P2P1∙Q1n1+P2∙Q2n2

P1-P2=P'1-P'2∓ZP1∙Q1n1+P2∙Q2n2

P'1-P'2-ZP1∙Q1n1+P2∙Q2n2 < P1-P2 < P'1-P'2+ZP1∙Q1n1+P2∙Q2n2

Ejercicio
| Proceso actual | Nuevo proceso |
Artículos | 1500 | 2000 |
Defectuoso |75 | 80 |

IC= 90% Z=1,645
P1=751500=0,05 Q1=1-0,05=0,95

P2=802000=0,04 Q1=1-0,04=0,94

E=ZP1∙Q1n1+P2∙Q2n2
E=1,6450,05∙0,951500+0,04∙0,962000=0,01173
P'1-P'2∓ZP1∙Q1n1+P2∙Q2n2

Calculo del tamaño de la muestra para estimar la diferencia de la media

E=z∝2σ12n1+σ22n2
Tendremos 2 situaciones,
1. Cuando n1= n2, tendríamos la siguiente fórmula:n=Z2∙(σ12∙σ22)E2
2. Si un a se puede dejar en forma proporcional con la otra, osea:

n1=k∙n2
n2=Z2∙(σ12∙kσ22)kE2

Un director de personal quiere mejorar la productividad (esta en la guia)
Datos:
n1=n2
σ1=σ2=2
E=1

IC=95%⇒Z=1,96
n=1,962∙(22∙22)12
n=31

Calculo del tamaño de la muestra para estimar la diferencia de proporcion

E= ZP1∙Q1n1+P2∙Q2n2
Tendremos 2 situaciones,
1....