estadistica

Coeficiente de Curtosis


1. Definición de curtosis

La curtosis es una medida que permite observar la concentración de los datos alrededor de la media y en la zona central de la distribución.1 Cuantifica cuan aplanada o esbelta es la distribución de probabilidad.

2. Formulas de cálculo

Existen diversas formas de hallar la curtosis:









3. Clasificación de lasdistribuciones de datos según el valor del coeficiente de curtosis

Esta medida toma como referencia la distribución normal. Así, cuando el valor de la curtosis es positivo, ésta está más apuntada que la Normal y se le llama leptocúrtica; cuando es cercano o igual a cero, la distribución tiene el mismo apuntamiento que la Normal y se le llama mesocúrtica; y, por último, cuando es negativo, elapuntamiento es menor que el de la Normal y se le llama platicúrtica.2




Fuente: Guisande y otros 2007: 38


Aplicación en datos reales propios de la carrera

A continuación se presentan datos de la formación bruta de capital (inversión) como componente del PIB por tipo de gasto desde el año 1991 al 2001.

Años
Miles de nuevos soles a precios constantes de 1994
1991
14,572,809
199214,758,108
1993
16,486,957
1994
21,931,108
1995
26,373,331
1996
25,093,813
1997
28,824,438
1998
28,165,358
1999
24,344,648
2000
23,696,677
2001
22,017,443
2002
22,669,720
2003
23,744,339
2004
24,813,621
2005
27,024,911
2006
34,177,832
2007
43,168,500
2008
55,884,076
Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática

Histograma de la InversiónPor la formula mencionada anteriormente la curtosis calculada es:




Así, la distribución de los datos mencionados es más apuntada que la normal (leptocúrtica).

Momentos


1. Definición

Los momentos centrales son medidas aritméticas de la suma de potencias de las desviaciones respecto a la media. Normalmente se representa mediante la letra griega . Así, elmomento de orden n se define3:



Por otro lado, los momentos estadísticos son la normalización de un momento centrado con respecto a la desviación estándar.

Así, el momento de orden 1 es la media; el momento de orden 2, la varianza; el tercer momento, la asimetría; y el cuarto momento, la curtosis.

Las fórmulas para datos simples se desarrollan a continuación:2. Aplicación

Para los datos anteriormente mencionados:


Primer momento


Segundo momento



Coeficiente de asimetría


El coeficiente de asimetría indica que la formación bruta de capital (inversión) tiene sesgo superior, es decir, cola derecha, por lo que la moda es menor que la mediana y ambos menores a la media.


Curva de Lorenz


1. Aplicación e interpretaciónde la Curva de Lorenz

A continuación, se muestran los datos del ingreso promedio en dólares por persona del año 2007 para nuestro país:




















Fuente: Euromonitor
Interpretación: La curva de Lorenz nos muestra gráficamente la distribución relativa del promedio de ingresos en la población. A partir de los datos anteriormente mencionados se puede concluir queen el Perú existe una desigualdad media en cuanto a los ingresos.

Aplicación e interpretación del Coeficiente de Gini






%p
13.23945738
%p-%i
3.955453713
Coeficiente de Gini
0.298762525


Interpretación: El índice de Gini de 29,87% indica que el nivel de ingresos está bastante uniformemente repartido entre la población, es decir, su nivel de concentración no es excesivamentealto.








Distribución Exponencial

Es una distribución continua de probabilidad (la variable aleatoria será continua). Su principal aplicación es el cálculo de probabilidades para el tiempo que toma completar una tarea. Por ejemplo, se podría usar para describir el tiempo entre llegadas a un lugar, distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, etc.
La...