estadistica

Estadísticas Aplicada III

Cali, Colombia, Febrero 26 de 2014

Programa Académico de Estadística
Estadística Aplicada III
Traba jo 1

Angela Paola Chud

1, a
2, b

, Brian Steven Perez

1 Escuela de Estadística, Facultad de Ingeniería, Universidad del Valle, Cali, Colombia


Resumen

En este documento se plantea ajustar un modelo lineal paraestablecer la relación entre el nivel
de colesterol (milimoles por litro) con el indice de masa corporal (peso/altura2 , donde el peso esta
en kilogramos y la altura en metros) usando dos modelos ajustado, el primero consiste en que el
modelo de regresión lineal pasa por el origen; y el segundo, se ajusta un modelo donde se centran las
observaciones a la variable X.
Palabras clave : Milimol,Regresión Lineal.

1. Introducción
Se trabajara con una base de datos, la cual tiene una variable regresora denominada masa corporal
(peso/altura2 , donde el peso esta en kilogramos y la altura en metros) y la variable respuesta son
mediciones de concentración de colesterol (milimoles por litro). Se ajustaran los datos para ambos
modelos, estimando en cada uno de los casos los parámetros, ycomprobando si se cumplen los supuestos
del modelo para una especicación correcta.

2. Modelo por el origen
Es adecuado un modelo de Regresión donde la recta de regresión pase por el origen (0,0) para analizar
datos que así lo necesite; es decir, que cuando la variable independiente (X) es cero, la variable respuesta
(Y) también sea cero. Ejemplo, un proceso químico es cero cuando la temperatura deoperación del
proceso es cero.
Los supuestos que debe cumplir todo modelo de regresión lineal simple es:

• Normalidad: εi es una variable aleatoria con distribución normal con media µx , para cada valor de
X
• Homocedasticidad: Las distribuciones poblacionales tienen la misma varianza
a Estudiante de Estadística. E-mail: angela.chud@correounivalle.edu.co
b Estudiante de Estadística.E-mail: brian.p1792@gmail.com

1

Angela Paola Chud & Brian Steven Perez

2

• Linealidad: Las medias µx están relacionadas linealmente con X
• Independencia: Los valores de Y son estadísticamente independientes

Estimación de parámetros
Yi = β1 Xi + εi

(1)

Yi = β1 Xi

(2)

εi = (Yi − Yi )

(3)

εi = (Yi − βi Xi )

(4)
n

ε2 = 0 , llegando a la expresión de los
i

Enla estimación de mínimos cuadrados se busca que
i=1
n

2
residuales que será
i=1 (Yi − Yi ) , se reemplaza Yi por la estimación correspondiente al modelo de
regresión lineal sin intercepto. Para minimizar la suma de los residuales al cuadrado se deriva la expresión
en términos del parámetro a estimar y se iguala a cero, se hace el calculo algebraico adecuado y se llega
a la expresión deβ1 .

• Estimación de β1
n

n

(Yi − β1 Xi )2

ε2 = εi εi =
i
i=1

i=1

∂εi εi
∂ β1

n

= −2

(Yi − βi Xi )(Xi ) = 0
i=1
n
2
(Yi Xi − β1 Xi ) = 0
i=1
n

n
2
Xi

β1
i=1

β1 =

=

Yi Xi
i=1

n
i=1 Yi Xi
n
2
i=1 Xi

(5)

• Estimación de Varianza
S2 =
S2 =

Figura 1:

n
i=1 (Yi

− Yi )2
n−1

(6)

n
i=1 (Yi

− β1 Xi )2
n−1

Ajustedel modelo sin intercepto
Estadística Aplicada III(2014)

Estadística Aplicada III

3

Involucrados

Dueño-Presidente de la compañía Andres Arboleda

Creador de la compañía Andres Arboleda. Participa activam

Area Administrativo

4 funcionarios que se encargan de: * Pagos de nomina. * Co

Area Operativo

2 operarios encargados del control de calidad del producto,

hEstadística Aplicada III(2014)

Angela Paola Chud & Brian Steven Perez

4

3. Modelo Centrado
Cuando el modelo a estimar incluye un término constante es conveniente usar datos centrados o
desviaciones respecto a la media.

Estimación de parámetros
Yi = β0 + β1 (Xi − X) + εi

(7)

Yi = β0 + β1 (Xi − X)

(8)

εi = (Yi − Yi )

(9)

εi = {Yi − [β0 + β1 (Xi − X)]}

(10)
n

Para...