estadistica

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Distribuciones de probabilidad.
El teorema central del límite

Neus Canal Díaz

8.1. Introducción
La distribución de frecuencias es uno de los primeros pasos que debemos
realizar al inicio del análisis estadístico, conjuntamente con la aplicación de las
medidas descriptivas, y refleja cómo se reparten los individuos de una muestra
según los valores de una variable. Cuando se trata depoblaciones, la probabilidad de observar los diferentes valores de una variable aleatoria pueden expresarse como una función de probabilidad. La mayoría de los fenómenos de interés en investigación científica, como pueden ser la talla y la presión arterial,
siguen unas leyes o distribuciones de probabilidad teóricas, especificadas matemáticamente en las que se basan la mayoría de los métodosestadísticos. La
distribución más conocida es la distribución Normal o de Gauss. Muchos de los
procedimientos estadísticos habitualmente utilizados asumen la normalidad de
los datos observados. Aunque muchas de estas técnicas no son demasiado sensibles a desviaciones de la distribución normal, y en general esta hipótesis puede
obviarse cuando se dispone de un número suficiente de datos (teoremacentral
del límite), resulta recomendable contrastar si se puede asumir o no una distri107

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bución Normal. Para decidir si nuestra muestra procede o no de una distribución normal existen gráficos (gráficos P-P y Q-Q) y contrastes de hipótesis (test
de Kolmogorov-Smirnov) que pueden ayudarnos. Cuando los datos no son normales pueden transformarse o emplearseotros métodos estadísticos que no
exijan este tipo de restricciones, llamados los métodos no paramétricos.

8.2. Concepto de función de distribución
Siempre que se quiera realizar un estudio, debemos medir la(s) variable(s)
que caracterizan los resultados del mismo. Tales variables se conocen como
variables aleatorias. Decimos que una variable es continua si puede tomar
cualquier valor en unintervalo conocido (por ejemplo,TAS) y es discreta si sólo
puede tomar algunos valores (respuesta completa, respuesta parcial, enfermedad estable).
Imaginemos que obtenemos una muestra de los valores de TAS de 100 pacientes; si los agrupáramos en pequeños grupos de igual rango de valores de
presión arterial, es decir, un grupo cada 5 mmHg y contásemos cuántos hay en
cada grupo, podríamosdibujar un gráfico o histograma como el que se muestra
en la Figura 29. Si cada vez hiciéramos los intervalos más estrechos, así como
también aumentáramos el tamaño de muestra veríamos que el histograma tiende a estabilizarse llegando a convertirse su perfil en la gráfica de una función. De
esta forma, las distribuciones de probabilidad de variables continuas se definen
mediante una función y=f(x)llamada función de probabilidad o función de
densidad y asocia valores de una variable aleatoria con sus respectivas
probabilidades.

Figura 29. Histograma de una variable aleatoria y evolución a la función de probabilidad

La función de densidad de una variable aleatoria cumple que es positiva en
todo su dominio, que toma valores entre 0 y 1 y que permite obtener la probabilidad de que unvalor de la variable aleatoria se encuentre entre dos puntos,
siendo esta probabilidad el área bajo la curva. El área bajo la curva de cualquier
función de probabilidad es 1.
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A partir de aquí observamos que sería útil para cada tipo de variable conocer
la probabilidad de obtener un valor concreto. Imaginemos que queremos conocer la probabilidad deencontrarnos con un valor de TAS de entre 100 mmHg y
110 mmHg, indicados en la figura anterior. Como la figura indica la función de
probabilidad, sabemos que será el área de la curva existente entre los dos puntos. En este concepto es cuando debemos utilizar la función de distribución
de probabilidad acumulada o simplemente función de distribución, que
determina para cada valor de nuestra...