estadistica



SEDE RANCAGUA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CHILE



PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA MUESTRAS PEQUEÑAS

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD





MATIAS ALVAREZ CACERES

PROFESOR: Sr. CRISTIAN OSSA CASABONNE

RANCAGUA - CHILE
2013
Índice


Tema
Página


Introducción
3
Formulario

Media muestral
4
Análisis de varianza
4
Chi-Cuadrado
5
Ejercicios resueltosEjercicio 1
6
Ejercicio 2
8
Ejercicio 3
10
Ejercicio 4
11
Ejercicio 5
12
Ejercicio 6
14
Ejercicio 7
15
Ejercicio 8
16
Ejercicio 9
18
Ejercicio 10
18
Ejercicios Propuestos

Ejercicio 1
20
Ejercicio 2
20
Ejercicio 3
20
Ejercicio 4
20
Ejercicio 5
20
Ejercicio 6
21
Ejercicio 7
21
Ejercicio 8
21
Ejercicio 9
22Ejercicio 10
22
Conclusión
23




Introducción

Primero que todo, una prueba de hipótesis es una táctica basada en la evidencia de la muestra y la teoría de las probabilidades, usadas para poder determinar si la hipótesis es una muestra razonable y la vez no debe ser rechazada, o si es irrazonable y debe ser rechazada. Técnicamente se utilizan de manera indefinida. La prueba dehipótesis empieza con una afirmación, o una suposición acerca de un parámetro de la población, como la media poblacional. Esta afirmación entonces, es conocida como hipótesis. Una hipótesis puede ser como por ejemplo, que la comisión media mensual de los vendedores de tiendas de aparatos electrónicos al detalle es de $2000. No podemos hablar con todos ellos para tener la certeza de que la media searealmente $2000. El costo por localizar y entrevistar a todos los vendedores de aparatos electrónicos de la región sería muy grande. Para probar entonces la validez de la suposición (µ = $2000), debemos seleccionar una muestra de la población de todos los vendedores de aparatos electrónicos, calcular el estadístico muestral y, con base en ciertas reglas de decisión que se verán más adelante, aceptar orechazar la hipótesis. Una medida de la muestra es $1000 por ejemplo, para los vendedores de aparatos electrónicos provocaría el rechazo de la hipótesis. Sin embargo, suponiendo que la media de la muestra es $1995 ¿Se aproxima lo suficiente a $2000 para poder aceptar la suposición de que la media poblacional es $2000? ¿Se podría atribuir la diferencia de $5 entre las dos medias a un error demuestreo, o esa diferencia es estadísticamente significativa? Todo esto se verá demostrado a continuación mediante distintos ejercicios con sus respectivos desarrollos.
Es por ello que en toda indagación o tesis debe estar presente un análisis de rastreo para así poder confirmar o no una cierta tesis con una hipótesis que sea primera o de otra alternativa








Formulario CompletoDistribución de la media muestral para cuando el estadístico de prueba es el valor para
=
Distribución de la media para cuando el estadístico de prueba es el valor para
=


Análisis de varianza

SCT =

SCTR = +…+

SCE = +…+

CMTR = CME =

F Calculado =


(Ejercicio 8)


Chi - Cuadrado



Estimación de la media de unapoblación
Intervalo de confianza para la media

Error máximo de estimación

Tamaño de la muestra


Estimación de una proporción

Intervalo de confianza para una proporción

El error máximo de estimación es:

Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1
Un departamento de quejas reporta que el costo medio de procesar una queja es de $60. Una comparación en la industria reveló que esta cantidades más alta que la de la mayor parte de las demás compañías de seguro, de modo que instituyeron medidas para reducir los costos. A fin de evaluar el efecto de estas medidas, el supervisor del departamento seleccionó una muestra aleatoria de 26 quejas que se realizaron el mes pasado. A continuación, se presenta la información de la muestra:
$45
$49
$62
$40
$43
$61
48
53
67
63
78
64...