Estadistica

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Nombre y apellido: DNI: Aula: 84

Ejercicio 1- El cobrador de un club de San Justo seleccionó una muestra aleatoria de socios, con el fin de determinar los días de atraso en los pagos de la cuota mensual, obteniendo los siguientes datos, en cantidad de días de atraso:

4 6 16 11 9 13 4 21 257 16 11 9 3 4 19 2 30

a) Estimar el promedio real de la cantidad de días de atraso en el pago de los socios del club con un nivel de confianza del 90 %.

Tamaño de la muestra n = 18
Tiempo medio de atraso de la muestra = 11,666
Desvío estándar de la muestra S= 8,0732
1-α= 0,90
α= 0,10
1-α/2= 0,95
t17; 0,95= 1,740

Iµ=-tn-1;1-α2.Sn; +tn-1;1-α2 .Sn
Iµ=11,666-1,740 .8,073216; 11,666+1,740 .8,073216
Iµ=11,666-3,511842; 11,666+3,511842
Iµ=8,154158; 15,177842

Con una confianza del 90% el promedio de los días de atraso en los pagos de sus afiliados está comprendido entre 8,15 y 15,17 días aproximadamente.

b) ¿Qué supuestos tienen que cumplirse para que sea válida la estimación realizada?
Para que lasconclusiones que se obtengan en la estimación realizada sean válidas, debe cumplirse los siguientes requisitos:
* Que las muestras hayan sido extraídas de una población normal o aproximadamente normal.
* Que la selección de las muestras se hayan hecho en forma aleatoria.
* Y que las muestras sean independientes entre sí.

c) Calcular el error máximo que se cometería al realizar laestimación con una muestra de 36 socios y el mismo nivel de confianza.
1-α= 0,90
α= 0,10
1-α/2= 0,95
T35; 0,95= 1,6905
εmax=tn-1;1-α2.Sn

εmax=1,6905.8,073236=2,2746241
El error máximo que se cometería al realizar la estimación con una muestra de 36 socios y con el mismo nivel de confianza es de 2,27 aproximadamente.

d) ¿Puede asegurar el encuestador que en promedio los socios se atrasan másde 11 días en el pago de las cuotas? utilizar = 0,05.
Tamaño de la muestra n = 18
Tiempo medio de atraso de la muestra = 11,666
Desvío estándar de la muestra S= 8,0732
α= 0,05

Ho: µ=11 días
Ha: µ>11 días
tn-1=x-µSn

tn-1=11,66-118,073218=0,35
Como el tamaño de la muestra es 18 debemos buscar 17 grados de libertad. Luego el valor crítico es aproximadamente 1,74.
Luego, como elvalor calculado (0,35) se encuentra en la zona de rechazo de la H0 por lo que, con base en la muestra de 18 socios y con un nivel de significación del 5%, rechazamos Ho a favor de Ha.
A un nivel de significación del 5% el encuestador puede asegurar que el promedio de los días de atraso de los afiliados sea superior a los 11 días.

Ejercicio 2- Se sabe por estudios recientes que el 55% de losestudiantes universitarios comparten la carrera con el trabajo.
a) Se toma una muestra de 70 alumnos de una universidad, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de la muestra sea a lo sumo de 0,60?
P= 0,55
n=70
Pp ≤ 0,6=Pz≤0,6-0,550,55.0,4570=Pz≤0,841=0,79955
La probabilidad de que la proporción de la muestra sea a lo sumo de 0,6, es de 0,79955
b) Si sobre 500 alumnos se sabe que260 estudian y trabajan, ¿se puede concluir que la proporción de estudiantes universitarios que comparten la carrera con el trabajo ha disminuido? Realizar la prueba adecuada con un nivel de significación del5%.
n= 500
p= 260/500= 0,52
Ho: P= 0,55
HA: P≤0,55
Z*0,05= -1,64
Z=p-P0P0 .1-P0n
Z=0,52-0,550,55.0,45500= -1,348
El estadístico de prueba cae en la zona de aceptación de la H0, ya que-1,64 < -1,348. Con base en una muestra de 500 alumnos y con un nivel de significación de 0,05, la proporción de alumnos que estudian y trabajan no habría cambiado significativamente.
c) Indicar los supuestos que debieron tener en cuenta para poder resolver los ítems anteriores.
Se supuso que la variable aleatoria proporción muestral tiene una distribución normal de parámetros ya que el...