Estadistica

Prueba de hipótesis sobre la media, varianza conocida


Suponga que se está interesado en determinar si hay evidencia que el aumento de peso promedio de unos animales a los dos meses de aplicaruna determinada dieta es de 20Kg. Se conoce que el aumento de peso sigue una distribución normal con varianza [pic].
Paso 1.
[pic]
Paso 2.
El nivel de significancia o probabilidad de cometer unerror Tipo I en esta prueba sería [pic]
Se tomará una muestra de [pic] animales. Los datos son:
16.5 |16.4 |18.5 |19.5 |20.2 |21.0 |18.5 |19.3 |19.8 |20.3 | |Paso 3
Puesto que se conoce la varianzapoblacional, la prueba estadística a utilizar es la prueba [pic]:
[pic]
la cual bajo la hipótesis nula se distribuye normal estándar com media [pic] y varianza [pic].
Paso 4.

[pic]
Figura 5.Región crítica para la hipótesis nula con varianza conocida
 
Los valores críticos se determinan buscando en la tabla de distribución normal estándar acumulada el valor de[pic] para un área de 0.025, elvalor obtenido es [pic], el valor de [pic] será el mismo [pic], luego la regla de decisión para la hipótesis será no rechazar [pic] si [pic]
Paso 5
Como [pic] entonces el valor de la estadística deprueba [pic] está dado por:
[pic]
Se compara el valor calculado de la prueba con los valores críticos (obtenidos de la tabla de distribución normal estándar), para determinar si cae en la región derechazo o de no rechazo. En este caso [pic]. Se encuentra dentro de la región de no rechazo puesto que [pic]. En este caso no se rechaza la hipótesis nula.
Paso 6
Se deben expresar las consecuenciasde la decisión de la prueba de hipótesis en términos del problema real de que se trate. Por lo tanto, en este problema, se llega a la conclusión de que hay evidencia de que el peso promedio de losanimales sea 20Kg.


Prueba de hipótesis sobre la igualdad de dos medias (varianzas conocidas)

Se emplean dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16 onzas. El...