Estadistica

UNIDAD 2
DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y TEOREMA CENTRAL
DEL LÍMITE
OBJETIVO
El alumno analizará los conceptos fundamentales acerca de la distribución de
muestreo, así como la aplicación de intervalos de confianza para la media
poblacional.

TEMARIO
2

2.1 Distribuciones relacionadas con la normal: j , t y F. Propiedades y manejo
de tablas.
2.2 Teorema del Límite Central
2.3Distribución muestral para la media
2.4 Distribución muestral para la proporción.

37

MAPA CONCEPTUAL

DISTRIBUCIONES
MUESTRALES Y
TEOREMA LÍMITE
CENTRAL

DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL PARA
PROPORCIÓN

DISTRIBUCIÓN
MUESTRAL PARA
LA MEDIA

J2, t y F

TEOREMA DE
LIMITE CENTRAL

38

INTRODUCCIÓN
La distribución de la población de la cual extraemos la muestra con la que
trabajamos enestadística, es importante para saber qué tipo de distribución
debemos aplicar en cada una de las situaciones que se nos presenten en la
práctica; en el presente tema veremos algunas de estas distribuciones que se
encuentran relacionadas con la distribución normal, además de observar la
distribución muestral para la media y para la proporción y su relación con el
Teorema del Límite Central.

392.1 DISTRIBUCIONES

RELACIONADAS CON LA NORMAL: J

2

,

T Y

F. PROPIEDADES

Y

MANEJO DE TABLAS
2

Distribución Chi-Cuadrada (j o x2)
En ocasiones los investigadores muestran más interés en la varianza
poblacional que en la proporción o media poblacionales y las razones llegan
desde el campo de la calidad total, donde la importancia en demostrar una
disminución continuaen la variabilidad de las piezas que la industria de la
aviación llega a solicitar es de vital importancia. Por ejemplo, el aterrizaje de un
avión depende de una gran cantidad de variables, entre las que encontramos la
velocidad y dirección del aire, el peso del avión, la pericia del piloto, la altitud,
etc.; si en el caso de la altitud, los altímetros del avión tienen variacionesconsiderables, entonces podemos esperar con cierta probabilidad un aterrizaje
algo abrupto, por lo tanto la variabilidad de estos altímetros debe mostrar un
disminución continua; y qué decir de los motores que impulsan al avión mismo,
si las piezas que los conforman son demasiado grandes, el motor puede incluso
no poder armarse y si son demasiado pequeñas, entonces los motores tendrán
demasiada vibracióny en ambos casos las pérdidas de la industria son
cuantiosas.
Así, la relación entre la varianza de la muestra y la varianza de la
2

población está determinada por la distribución Chi-cuadrada (j o x2) siempre y
cuando la población de la cual se toman los valores de la muestra se encuentre
normalmente distribuida. Y aquí debemos tener especial cuidado, pues la
distribución Chi-cuadradaes sumamente sensible a la suposición de que la
población está normalmente distribuida y por ejemplo construir intervalos de
confianza para estimar una varianza poblacional, puede que los resultados no
sean correctos dependiendo de si la población no está normalmente distribuida.
2

La distribución Chi-cuadrada (j o x2) es la razón que existe entre la varianza
2

de la muestra (s )multiplicada por los grados de libertad y la varianza de la
población. Es decir:

40

ܵ ଶ ሺ݈݃ሻ
ܺ ൌ
ߪଶ
ଶ

El término grados de libertad se refiere al número de observaciones
independientes para una fuente de variación menos el número de parámetros
independientes estimado al calcular la variación.
2

Para la distribución Chi-cuadrada (j o x2), los grados de libertad vienen dados
por (n –1), por lo tanto, la formula anterior quedaría expresada como:
‫ݔ‬ଶ ൌ

ܵ ଶ ሺ݊ െ 1ሻ
ߪଶ
2

Podemos observar que la variación de la distribución Chi-cuadrada (j o x2
depende del tamaño de la muestra y de los grados de libertad que posea.
2

En general y debido a que la distribución Chi-cuadrada (j o x2)

no es

simétrica a medida que se incrementa el número de grados de libertad, la...