estadistica

Ejercicios

1. Un Colegio cuenta con una Psicóloga para atender a sus alumnos. Las edades de los pacientes que asisten al Psicólogo tiene el comportamiento de una distribución Normal con media de14 años y una desviación estándar de 2.5 años.

a. Al considerar una muestra aleatoria de 12 pacientes, ¿Cuál es la probabilidad de que la edad promedio de ellos fluctúe entre 13 y 16 años deedad?

P=(13≤  ≤16) = P(Z ≤ (16-14) √12 - P(Z ≤ (13-14) √12
2,5 2,5

= P (Z ≤ 2,77) - P(Z ≤-1,39)

= 0,9972 – 0,0823
= 0,9149
= 91,49%

Respuesta: Para unamuestra aleatoria de 12 pacientes, existe una probabilidad del 91,49% de que la edad promedio fluctúe entre 13 y 16 años.


b. Si el 10,38% de los pacientes de mayor edad que asisten al Psicólogo,tiene al menos cierta edad promedio. Si tomamos una muestra de 8 de ellos ¿Cuál es esa edad?

P= ( > b) = 0,1038
1 – P ( ≤ b)= 0,1038
1 - 0,1038 = P ( ≤ b)
0,8962 = P ( ≤ b)1,26 = (b-µ) n

1,26 = (b – 14)√8
2,5
1,26 x 2,5 = (b – 14)
√8
1,11 + 14 = b
15 = b

Respuesta: Para el tamaño de una muestra de 8 pacientes laprobabilidad de edad promedio es de 15 años.







2. En una Universidad, los resultados de un examen de Estadística tienen una media de 35 puntos, una desviación típica de 7.9 puntos.Calcular la probabilidad de que la puntuación promedio:

a. Sea a lo más de 32 puntos. Si se toma una muestra de 34 exámenes

P (≤ a) = P(Z ≤ (32 – 35)√34)
7,9
= P(Z ≤ - 2,21)=0,0136

Respuesta: Para una muestra de 34 exámenes la probabilidad que sea a lo mas de 32 puntos promedio es de 0,0136.


b. Este entre 36 y 39 puntos. Si se toma una muestra de 40 exámenesP (a ≤  b) = P (Z ≤ (39 – 35) √40) - P (Z ≤ (36 – 35) √40)
7,9 7,9

= P (Z ≤ 3,20) – P (Z ≤ 0,80)
= 0,9993 – 0,7881
P (36 ≤  ≤ 39) = 0,21...