Estadistica

Parte 1

1. Verificar que para los eventos A y B cualesquiera:
a) P (A – B) = P(A) - P(B)
b) P(AB’ ( A’B) = P(A) + P(B) – 2P(AB)

a) A = (A – B) ( (A ( B)
Estos sucesos son mutuamente excluyentes:
(A – B) ( (A ( B) = (
P(A) = P (A-B) + P(A(B)
P (A-B) = P(A) – P (A-B)

b) P(ABC ( ACB) = P(A) + P(B) – P2(AB); se tiene A-B = ABC B-A= ACBP (ABC) + P (ACB) = P (A-B) + P (B-A) por (a)
P (ABC) + P (ACB) = P (A) – P (AB) + P (B) – P (AB)
P (ABC ( ACB) = P (A) + P (B) – 2P (AB)

2. Si A, B y C son eventos cualesquiera, demostrar que:
P(A (B(C) = P(A) + P(B) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC)
P (A) + P (B) – P (AB)
P|[A(B] (B| = P[A(B] + P(C) – P (A(B)(C)
= P(A) + P(B) – P(AB) + P(C) – P(A(C) ((B(C)
= P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) –P(AC)–P(BC) + P(ABC)

3. Si la probabilidad de que ocurra un evento A es ½ y que ocurra un evento B es ¾, determine los posibles valores de p = P(A(B).
P(A) = ½ P(B) = ¾
Determine los P(A(B) posibles valores de:
Si A(B = ( P(A(B) = 0

A ( C P(A(B) = P(A) = ½

P (AB) ( min (P (A), P(B)) = min (½, 1/3) = ½

P(AB) ( P (A) + P (B) – 1 = ½ + 1/3 -1 = ¼
A ( B

4. Un sistema está formado por dos componentes A y B cuyas probabilidades de falla son 1/6 y 2/15 respectivamente. Si la probabilidad de que al menos una de las dos componentes falle es 7/30, calcular la probabilidad de que:
a) Ninguna de las dos componentes fallen.
b) Sólo una de las componentes falle.

A: Componente A fallaP(A) = 1/6
B: Componente B falla P(B) = 2/15
P (al menos 1 falle) P (A(B) = 7/30
a) P (ninguno de los dos falle) = P (AC ( BC) = 1 – P (A(B)
= 1 – 7/30 = 23/30

b) P(sólo una falla) = P(ABC ( ACB) = P(ABC) + P(ACB)
P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
P(AB) = -7/30 + 1/6 + 2/15 = -7+5+4 / 30 = 2 / 30
P(ABC) = P(A) – P(AB) = 1/6 – 2/30 = 3/30
P(ACB)= P(B) – P(AB) = 2/15 – 2/30 = 2/30
P (ABC (ACB) = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6
5. Un lote contiene n objetos. La probabilidad de que al menos uno sea defectuosa en f) 06, mientras que la probabilidad de que al menos dos sean defectuosos 0.04. Calcular la probabilidad de que:
a) Todos los objetos sean no defectuosos.
b) Exactamente un objeto sea defectuoso.

Lote tiene nobjetos: A1, A2…An
P (al menos 1 defectuoso) = 0,06
P (al menos 2 defectuosos) = 0,04

a) P[Todos no defectuosos] = 1-P [al menos 1 defectuoso ninguna]
= 1 – 0,06 = 0,94

b) P[Exactamente 1 defec.] = P[al menos 2 defec.] – P[al menos 1 def. ]
= 0,06 – 0,04 = 0,02
6. Un monedero contiene monedas de medio sol en número igual a 4 veces el númerode monedas de 20 céntimos, y contiene monedas de un sol en número igual a 3 veces el número de monedas de medio sol. Si se elige una moneda al azar, calcular la probabilidad de que su valor sea al menos de medio sol.

A: moneda medio sol 4 x = 4 x 4/17
B: moneda 20 céntimos x = x 1/17
C: moneda 1 sol 3(4x) = 12 x 12/17
Elige una moneda 17 x

E:al menos de medio sol.
P[A(C] = P(A) + P(C) porque A(B = (
= 4/17 + 12/17 = 16/17
7. Como resultado de la demanda de pasajes, las líneas aéreas nacionales se han visto obligadas a aumentar el número de vuelos. Una compañía determinada tiene por el momento 5 vuelos Lima Iquitos dos de ellos en la mañana y los otros en la tarde.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningúnvuelo en la mañana?
b) Si se cancelan al azar dos de estos vuelos, ¿Cuál es la probabilidad de que sigan habiendo un vuelo en la mañana y dos en la tarde?

Cía tiene 5 vuelos 2 mañana
Lima – Iquitos 3 tarde
a) A: no haya ningún vuelo en la mañana: hay disponible vuelos en la tarde.
P(A) = 3/5 = #CF/#CP
b) B: Siga habiendo 1 vuelo en la mañana y dos en...