estadistica

Características:
a) Al llevar a cabo un experimento con esta distribución se esperan más de dos tipos de resultados.
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados son constantes.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes.
d) El número de repeticiones del experimento, n es constante.
Al igual que hicimos con la distribuciónbinomial, en este caso partiremos de un ejemplo para obtener la fórmula general para resolver problemas que tengan este tipo de distribución.
Ejemplo:
Se lanza al aire un dado normal, 5 veces, determine la probabilidad de que aparezca dos números uno, dos números tres y un número cinco.
Solución:
Si pensamos en la forma que se han resuelto otros problemas, lo primero que se me ocurre estrazar un diagrama de árbol que nos muestre los 5 lanzamientos del dado; esto sería muy laborioso, y se muestra parte del mismo a continuación;

Al igual que hicimos con la distribución binomial, en este caso partiremos de un ejemplo para obtener la fórmula general para resolver problemas que tengan este tipo de distribución.
Ejemplo:
Se lanza al aire un dado normal, 5 veces, determine laprobabilidad de que aparezca dos números uno, dos números tres y un número cinco.
Solución:
Si pensamos en la forma que se han resuelto otros problemas, lo primero que se me ocurre es trazar un diagrama de árbol que nos muestre los 5 lanzamientos del dado; esto sería muy laborioso, y se muestra parte del mismo a continuación;
12 1
1 3 2
4..... 35 4
2º lanzamiento 6 5
5ºlanzamiento 6
23
a





4 1
2
1er lanzamiento 5 3 2º lanzamiento
4
6 6 5

Deldiagrama de árbol se obtendría el espacio muestral y enseguida se determinarían las probabilidades requeridas. En lugar de lo anterior, obtendremos una fórmula a partir de la siguiente expresión:


p(aparezcan dos unos, dos tres y un cinco)=(número de ramas en donde haya dos unos, dos tres y un cinco)(probabilidad asociada a cada una de las ramas)

Para esto definiremos lo siguiente:

n =número de lanzamientos del dado
x1 = número de veces que aparece el número 1 = 2
x2 = número de veces que aparece el número 2 = 0
x3 = número de veces que aparece el número 3 = 2
x4 = número de veces que aparece el número 4 = 0
x5 = número de veces que aparece el número 5 = 1
p1 = probabilidad de que aparezca el número 1 = 1/6
p2 = probabilidad de que aparezca el número 2 = 1/6
p3 =probabilidad de que aparezca el número 3 = 1/6
p4 = probabilidad de que aparezca el número 4 = 1/6
p5 = probabilidad de que aparezca el número 5 = 1/6
p6 = probabilidad de que aparezca el número 6 = 1/6

Luego, ¿cómo obtendremos el número de ramas donde aparecen dos números 1, dos números 3 y un número 5?

Enunciando algunas de las ramas, tenemos lo siguiente;

(1, 1, 5, 3, 3), (5, 1, 1, 3,...