estadistica

U N I D A D 5
Series de tiempo.

5.1. Modelo clásico de series de tiempo






CONCEPTOS

Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones hechas en distintos momentos, normalmente a intervalos iguales de tiempo.

Las series de tiempo pueden incluir cantidad de turistas que visitan México en distintos meses, valor del tipo de cambio del peso – dólar endistintos días, entre otros aspectos.

Matemáticamente una serie de tiempo puede definirse como los valores de una variable de interés como Y1, Y2, Y3 …. Yn en los tiempos t1, t2, t3…. tn.

Toda institución, ya sea la familia, la empresa o el gobierno, tiene que hacer planes para el futuro si ha de sobrevivir y progresar. Hoy en día diversas instituciones requieren conocer el comportamientofuturo de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir.

La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir. La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el pasado. Se tiene pues un nuevo tipo de inferencia estadística que se hace acerca del futuro de alguna variable o compuesto de variables basándose en sucesospasados. La técnica más importante para hacer inferencias sobre el futuro con base en lo ocurrido en el pasado, es el análisis de series de tiempo.

Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar, en distintas áreas del conocimiento, tales como, en economía, física, geofísica, química, electricidad, en demografía, en marketing, en telecomunicaciones, en transporte, etc.

Series DeTiempo Ejemplos


1. Series económicas: - Precios de un artículo
- Tasas de desempleo
- Tasa de inflación
- Índice de precios, etc.


2. Series Físicas: - Meteorología
- Cantidad de agua caída
- Temperatura máxima diaria
- Velocidad del viento (energía eólica)
- Energía solar, etc.
3. Geofísica:
- Series sismologías


4. Series demográficas:
- Tasas de crecimiento de lapoblación
- Tasa de natalidad, mortalidad
- Resultados de censos poblacionales
5. Series de marketing:
- Series de demanda, gastos, ofertas

6. Series de telecomunicación:
- Análisis de señales

7. Series de transporte:
- Series de tráfico



Uno de los problemas que intenta resolver las series de tiempo es el de predicción. Esto es dado una serie {x(t1),...,x(tn)} nuestrosobjetivos de interés son describir el comportamiento de la serie, investigar el mecanismo generador de la serie temporal, buscar posibles patrones temporales que permitan sobrepasar la incertidumbre del futuro.

En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo. La variables de interés puedeser macroeconómica (índice de precios al consumo, demanda de electricidad, series de exportaciones o importaciones, etc.), microeconómica (ventas de una empresa, existencias en un almacén, gastos en publicidad de un sector), física (velocidad del viento en una central eólica, temperatura en un proceso, caudal de un río, concentración en la atmósfera de un agente contaminante), o social (número denacimientos, matrimonios, defunciones, o votos a un partido político).

DEFINICIÓN DE SERIE DE TIEMPO

En muchas áreas del conocimiento las observaciones de interés son obtenidas en instantes sucesivos del tiempo, por ejemplo, a cada hora, durante 24 horas, mensuales, trimestrales, semestrales o bien registradas por algún equipo en forma continua.

Llamamos Serie de Tiempo a un conjunto demediciones de cierto fenómeno o experimento registradas secuencialmente en el tiempo. Estas observaciones serán denotadas por {x(t1), x(t2), ..., x(tn)} = {x(t) : t Î T Í R} con x(ti) el valor de la variable x en el instante ti. Si T = Z se dice que la serie de tiempo es discreta y si T = R se dice que la serie de tiempo es continua. Cuando ti+1 - ti = k para todo i = 1,...,n-1, se dice que la...