estadistica

Prueba de Bondad de Ajuste de
Kolmogorov-Smirnov (KS)
Hipótesis a contrastar:
H0: Los datos analizados siguen una distribución M.
H1: Los datos analizados no siguen una distribución M.Estadístico de contraste:

ˆ
D = sup Fn ( xi ) − F0 ( xi )
1≤i ≤ n

donde:
• xi es el i-ésimo valor observado en la muestra (cuyos
valores se han ordenado previamente de menor a mayor).
ˆ
• Fn ( xi )es un estimador de la probabilidad de observar
valores menores o iguales que xi.
• F0 ( x ) es la probabilidad de observar valores menores o
iguales que xi cuando H0 es cierta.
Así pues, D es lamayor diferencia absoluta observada entre la
ˆ
frecuencia acumulada observada Fn ( x ) y la frecuencia
acumulada teórica F0 ( x ) , obtenida a partir de la distribución de
probabilidad que seespecifica como hipótesis nula.
ˆ
Si los valores observados Fn ( x ) son similares a los esperados
F0 ( x ) , el valor de D será pequeño. Cuanto mayor sea la
ˆ
discrepancia entre la distribuciónempírica F ( x ) y la distribución
n

teórica , mayor será el valor de D.

Por tanto, el criterio para la toma de la decisión entre las dos
hipótesis será de la forma:
Si D≤Dα ⇒ Aceptar H0
Si D>Dα⇒ Rechazar H0
donde el valor Dα se elige de tal manera que:

P (Rechazar H0 H0 es cierta) =

= P ( D > Dα Los datos siguen la distribucion M) = α

siendo α el nivel de significación delcontraste.
Para el cálculo práctico del estadístico D deben obtenerse:

i − 1

D − = max  F0 ( xi ) −

1≤i ≤ n
n 


i

D + = max  − F0 ( xi )  ,
1≤i ≤ n
n

y a partir de estosvalores:

D = max {D + , D − }

A su vez, el valor de Dα depende del tipo de distribución a probar
y se encuentra tabulado. En general es de la forma:

cα
k ( n)
donde cα y k(n) se encuentran enlas tablas siguientes:
Dα =

cα

Modelo
General
Normal
Exponencial
Weibull n=10
Weibull n=20
Weibull n=50
Weibull n= ∞

0.1
1.224
0.819
0.990
0.760
0.779
0.790
0.803

α...