Estadistica

Suponiendo que la hipótesis es cierta, obtenemos el valor critico c.
P(x>c) = α = 0.01; p=0.5
X ̴ Bin (n,p)
µ = np
σ2=npq
P(x>c) = 1 – p (x≤ c) = 1 – p (x-n2npq ≤ c-n2npq) = α
z ̴ N (0,1)
= 1 – P (z≤ c-n2npq) = 1 – α
=P (z≤ c-n2npq) = 1 – α
ф (c-n2npq) = 1 – α (Tabla porcentual de Distribución Normal Estándar)Región de rechazo
H₀: µ ≤ ∎
H₁: µ > ∎
1) P(Error tipo I usando Rr|H₀)=Probabilidad de cometer un error tipo I Rr dado H₀ (µ=⍍)
2) P(Error tipo II usando Ra|H₁)=Probabilidad de cometer un error tipo II Ra dado H₁ (µ=)

P (Error tipo I usando Rr|H₀)= P(x >Rr|H₀) = P(x >Rr|⍍)
P(x-µσ2n> Rr-µσ2n |µ=⍍ ) = P(z> Rr-⍍σ2n)=1-P(z≤ Rr-⍍σ2n)
P (Error tipo II usando Rr|H₀)= P(x>Ra|H₁) = P(x >Ra| )
P(x-µσ2n≤ Rr-µσ2n |µ=Ο ) = P(z≤ Rr-⍍σ2n)

1.PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA DE POBLACIONES APROXIMADAMENTE NORMALES CUANDO SE CONOCE σ
Sea X1, X2 ,…., Xn donde Xι~Ν(μ,σ2)
X~Νμ,σ2nX=1nι=1nXι
a) Η0:μ≥μ0 Vs Η1:μ<μ0
b) Η0:μ≥μ0 Vs Η1:μ<μ0

Compuesta contra Compuesta
(Se busca la prueba UMPg (∝)), donde
∝ ∈0,1y estara definida de la siguientemanera
RECHAZAR Η0:μ≥μ0 SI
X<μ0+σ0nϕ-1(∝)
c) Η0:μ≤μ0 Vs Η1:μ<μ0
d) Η0:μ≤μ0 Vs Η1:μ<μ0
X<μ0-σ0nΖ(∝)

RECHAZAR Η0:μ≤μ0 SI
X>μ0+σnϕ-1(1-∝)
X>μ0+σnΖ(∝)

e) Η0:μ=μ0 Vs Η1:μ≠μ0
f) Η0:μ=μ0 Vs Η1:μ≠μ0
⇒SE BUSCA LA PRUEBA UMPg(∝), PARA ∝∈0,1 Y ESTARA DADA DE LA SIGUIENTE MANERA:
RECHAZAR Η0:μ=μ0 SI
X<μ0+σ0nϕ-1∝2X>μ0+σ0nϕ-11-∝2
RECHAZAR Η0:μ=μ0 SI
X<μ0-σ0nΖ∝2
Ó
X>μ0+σ0nΖ∝2
g) Η0:μ0≤μ≤μ1 Vs Η1:μ<μ0 Ó μ>μ1
h) Η0:μ0≤μ≤μ1 Vs Η1:μ<μ0 Ó μ>μ1

⟹ SE BUSCA PROBAR UMPg(∝), ∝∈0,1
RECHAZAR Η0:μ0≤μ≤μ1 SI
X<μ0+σ0nϕ-1∝2
Ó
X>μ0+σ0nϕ-11-∝2
RECHAZAR Η0:μ0≤μ≤μ1 SI
X<μ1-σ0nΖ∝2
Ó
X>μ0+σ0nΖ∝2
NOTA
ϕ-1 (ᴕ)REPRESENTA EL CUANTIL ᴕ DE LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR PARA ᴕ∈0,1
Ζᴕ REPRESENTA EL VALOR DE LA VARIABLE NORMAL ESTANDAR CUYA AREA DE LA DERECHA ES ᴕ∈0,1 ES DECIR ϕ-1 (ᴕ) = Ζ1-ᴕ

2. PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA DE POBLACIONES APROXIMADAMENTE NORMALES CUANDO SE DESCONOCE σ
Sea X1, X2 ,…., Xn donde Xι~Ν(μ,σ2)
X~Νμ,σ2n Τ=X-μ0sn-1n~tn-1
a) Η0:μ≥μ0 Vs Η1:μ<μ0
b) Η0:μ≥μ0Vs Η1:μ<μ0

RECHAZAR Η0:μ≥μ0 SI
X<μ0+sn-1nFt n-1-1∝→T-student
ó
X<μ0-sn-1n t∝n-1*
c) Η0:μ≤μ0 Vs Η1:μ>μ0
d) Η0:μ≤μ0 Vs Η1:μ>μ0

RECHAZAR Η0:μ≤μ0 SI
X>μ0+sn-1nFt n-1-1∝→T-student
ó
e) Η0:μ=μ0 Vs Η1:μ≠μ0
f) Η0:μ=μ0 Vs Η1:μ≠μ0
X>μ0+sn-1n t∝n-1*

RECHAZAR Η0:μ=μ0 SI
X<μ0+sn-1nFtn-1-1∝2→T-student
Ó
X>μ0+sn-1n t∝1-∝2*
RECHAZAR Η0:μ=μ0 SI
X<μ0-sn-1nt∝2(n-1)
Ó
X>μ0+sn-1nt∝2(n-1)
g) Η0:μ0≤μ≤μ1 Vs Η1:μ<μ0 ó μ>μ1
h) Η0:μ0≤μ≤μ1 Vs Η1:μ<μ0 ó μ>μ1

RECHAZAR Η0:μ0≤μ≤μ1 SI
X<μ0+sn-1nFt n-1-1∝2→T-student
Ó
X>μ1+sn-1nFt n-1-11-∝2→T-student

RECHAZAR Η0:μ0≤μ≤μ1 SI
X<μ0-sn-1nt∝2n-1
Ó
X>μ1+sn-1nt∝2(n-1)

EN DONDE:F-1∝ REPRESENTA EL CUANTIL ∝ DE UNA UNA DISTRIBUCION t-student CON n-1 GRADOS DE LIBERTAD
tn-1∝ REPRESENTAEL VALOR DE LA VARIABLE t-student CON n-1 GRADOS DE LIBERTAD

3. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS SOBRE POBLACIONES APROXIMADAMENTE NORMALES CUANDO SE CONOCE σ12 y σ22
Sea X1, X2 ,…., Xn donde Xι~Ν(μ,σ2) X1, X2 ,…., Xn donde Xι~Ν(μ,10)
Y1, Y2 ,…., Yn dondeYι~Ν(μ,σ2) Y1, Y2 ,…., Yn donde Yι~Ν(μ,4)
a) Η0:μ1-μ2≥do Vs Η1:μ1-μ2<do
b) Η0:μ1-μ2≥do Vs Η1:μ1-μ2<do

RECHAZAR Η0:μ1-μ2≥do SI
c) Η0:μ1-μ2≤do Vs Η1:μ1-μ2>do
d) Η0:μ1-μ2≤do Vs Η1:μ1-μ2>do
X-Y<do+ ϕ-1(∝) σ102n1+σ202n2

RECHAZAR Η0:μ1-μ2≤do SI
X-Y>do+ ϕ-1(1-∝) σ102n1+σ202n2
e)...