estadistica

ANÁLISIS DE REGRESION LINEAL SIMPLE Y MULTIPLE
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variablesindependientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: variable dependiente, explicada o regresando.
: Variables explicativas, independientes o regresores.
:Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando, donde  es la intersección o término "constante", las  son los parámetros respectivos a cada variable independiente,y  es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Modelo de regresión lineal
En el modelo de regresiónlineal simple, dado dos variables
… Y (dependiente)
… X (independiente, explicativa, predictora)
„ buscamos encontrar una función de X muy simple (lineal) que nos permita aproximar Y mediante
… Ŷ=a + b X
„ a (ordenada en el origen, constante)
„ b (pendiente de la recta)
„ Y e Ŷ rara vez coincidirán por muy bueno que sea el modelo de regresión. A la cantidad
… e=Y-Ŷ se le denomina residuo oerror residual.
Regresión lineal simple
Ejemplo:
Se realizó un estudio para determinar el efecto que tiene la rapidez de mezclado sobre la cantidad de impurezas en una pintura producida medianteun proceso químico. El estudio arrojó los datos que se muestran a continuación:


En el diagrama de dispersión se observa que Y aumenta al incrementarse X. Además, gráficamente, se ve que X e Yestán relacionadas linealmente. Lo que se desea encontrar es la recta que mejor ajuste a los datos.

ƒ a: ordenada al origen
ƒ b: pendiente
La recta obtenida es muestral, estima a la poblacional
y =α+ β x + ε
El modelo lineal de regresión se construye utilizando la técnica de estimación mínimo cuadrados Buscar a, b de tal manera que se minimice la cantidad Σi ei^2 Se comprueba que para...