estadistica

Universidad Diego Portales
Facultad de Economía y Negocios

Estadística I
Prof. Carlos Pitta Arcos

Fórmulas Estadísticas
Capítulo 2
Recuerde: Hay k Categorías; n Datos en una muestra, N datos en una población.
Frecuencia Relativa de Clase (f)
¿Cuántas Clases k?
Ancho de Clase (AC)
Marca de Clase o punto medio (M)
Frecuencia Acumulada (fai)

𝑓=
𝑘=

𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒
𝑛

𝑛𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟
𝐴𝐶 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠
𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑀=
2
𝑖

𝑓𝑎 𝑖 =

𝑓𝑟𝑖
𝑗 =1

Capítulo 3
Media (Población ; Muestra 𝑋)
i-ésimo percentil (p)
Rango (R)
Varianza (Población S2 y divida por N; Muestra
2 y divida por n-1)
Desviación Estándard (Población S2 y divida por
N; Muestra 2 y divida por n-1)
Coeficiente de Variación (Población; Muestra)
Coeficientede Variación (Población; Muestra)
Valores Z
Outliers (Valores Atípicos)
Media Ponderada (Donde wi son los pesos)
Media Datos Agrupados
Varianza Datos Agrupados

𝑋=

𝑛
𝑖=1

𝑥𝑖

𝑛
𝑝
𝑖=
𝑛
100
𝑅 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑛
𝑛
2
𝑖=1 𝑥 𝑖 − 𝜇
𝑖=1 𝑥 𝑖 − 𝑋
𝜎2 =
; 𝑆2 =
𝑁
𝑛−1
𝜎=

𝑛
𝑖=1

𝑥𝑖 − 𝜇
𝑁

2

; 𝑆=

𝑛
𝑖=1

2

𝑥𝑖 − 𝑋
𝑛−1

2

𝜎
𝑆
100; 100
𝜇
𝑋
𝜎
𝑆100; 100
𝜇
𝑋
𝑥𝑖 − 𝑋
𝑧𝑖 =
𝑆
𝐶𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑠 𝑎𝑙𝑙á 𝑑𝑒 ± 3𝑆 ó ± 3𝜎
𝑛
𝑖=1 𝑤 𝑖 𝑥 𝑖
𝑋=
𝑛
𝑖=1 𝑤 𝑖
𝑛
𝑖=1 𝑓𝑖 𝑀 𝑖
𝑋=
𝑛
𝑛
2
𝑖=1 𝑓𝑖 𝑀 𝑖 − 𝑋
𝑆2 =
𝑛−1

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Moda Datos Agrupados. Aquí: IM=Intervalo Modal,
intervalo que registra la mayor frecuencia
Li-1= Límite inferior del IM
fi+1 = Frecuencia del intervalo inmediato posterioral IM
fi-1 = Frecuencia del intervalo inmediato previo al IM
ai = Amplitud del IM
Percentiles Datos Agrupados. Aquí: Pp=Punto Percentil,
p=percentil; IM=Intervalo Modal, intervalo que registra la
mayor frecuencia, o aquel en donde hacemos un corte
Li-1= Límite inferior del IM; Ni-1= Frecuencia acumulada
previa a IM; fi = Frecuencia del IM ; ai = Amplitud del IM

Estadística I
Prof.Carlos Pitta Arcos

𝑀𝑜 = 𝐿 𝑖−1 +

𝑃𝑝 = 𝐿 𝑖−1 +

𝑓𝑖+1
𝑎
𝑓𝑖+1 + 𝑓𝑖−1 𝑖

𝑝∙ 𝑛
100 − 𝑁 𝑖−1
𝑓𝑖

𝑎𝑖

Descomposición de Varianza:

2
Intravarianza=𝜎 2
𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 𝜎 𝑤

2
Intervarianza=𝜎 2
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 = 𝜎 𝑏

Ejemplo: Suponga que tenemos dos grupos de datos:
Grupo A Grupo B
7
11
9
14
11
17

Y queremos calcular la varianza total usando las fórmulas de Intervarianza e
Intravarianza.Procedemos como sigue:

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PASO 1, Calcule las medias y las varianzas para cada grupo:
Grupo A
X1=(7+9+11)/3 = 9

Grupo B
X2=(11+14+17)/3 = 14

S1=[(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2]/3=2,7

S2=[(11-14)2+(14-14)2+(17-14)2]/3=6,0

n1=3

n2=3

PASO 2, Calcule la IntraVarianza

PASO 3, Calculela media global

PASO 4, Calcule la InterVarianza

PASO 5, La suma de: IntraVarianza + InterVarianza = Varianza Total.
Compruebe usted mismo (Calculando la varianza total para todos los datos) que la Varianza Total =
4,35 + 6,25 = 10,6

EJERCICIOS A CUBRIR EN AYUDANTIA
COVARIANZA == Problema # 1, Solemne 1, 2009
Inter + Intravarianza == Problema # 2, Solemne 1, 2009
Moda Agrupados ==Problema # 3, Solemne 1, 2008
Covarianza y Dispersion Relativa == Problema # 1, Solemne 1, 2008

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AYUDANTÍA ESPECIAL
Problema # 1. TEMA: Covarianza (Problema # 1, Solemne 1, 2009). Se presenta la siguiente
información relacionada a productividad y remuneraciones en una empresa:
a) Determinesi para
los trabajadores de esta
PRODUCTIVIDAD
(PUNTOS)
120-180 180-240 240-300 300-360 empresa la productividad y
20-40
8
5
3
0 los sueldos presentan alguna
40-60
6
7
9
10 relación, y de qué tipo.
60-80
1
6
8
12 b)
Don José Moreno
80-100
0
7
9
15 trabaja en dicha empresa,
tiene un puntaje de productividad de 78,35 puntos y percibe un sueldo de $297.560. Basada...