estadistica


EJERCICIOS DE TEOREMA DE BAYES
1. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?2. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?
Sean los sucesos:
I = Producirseincidente.
A = Sonar la alarma.





3. Una fábrica que produce material para la construcción tiene 3 máquinas, a las que se les denomina A, B y C. La máquina A produce tabique, la B adoquín y la C losetas. La máquina A produce el 50% de la producción total de la fábrica, la B el 30% y la C el 20%. Los porcentajes de artículos defectuosos producidos por las máquinas son, respectivamente, 3%, 4% y5%. Si se selecciona un artículo al azar y se observa que es defectuoso, encontrar la probabilidad de que sea un tabique.
 Solución
 
Definamos el evento D como sea un artículo defectuoso. De acuerdo a esto tenemos que:
 
P(A) = 0.5 P(D | A) = 0.03
P(B) = 0.3 P(D | B) = 0.04
P(C) = 0.2 P(D | C) = 0.05
 
Si el artículo del que deseamos calcular la probabilidad es un tabique, significa quees producido por la máquina A. También observamos que en la solución solamente participan los artículos defectuosos, ya que se pone por condición esta característica. Por lo tanto:
 

 

 
4.  A un congreso asisten 100 personas, de las cuales 65 son hombres y 35 son mujeres. Se sabe que el 10% de los hombres y el 6% de las mujeres son especialistas en computación. Si se selecciona al azar aun especialista en computación ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?
 
Solución
 
Definamos los eventos:
 
H: Sea un hombre
M: Sea una mujer
E: La persona sea especialista en computación
 
Tenemos que:
 


 
Por lo tanto:

 
 
5. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna alazar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿ cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A? 

Llamemos R al suceso "sacar bola roja" y N al suceso "sacar bola negra" de una urna.
La probabilidad de cualquiera de las urnas es 1/3, las tres son equiprobables.
Haz el diagrama de árbol para ver las probabilidades de ocurrencia de los sucesos R o N para cada urna.
Elejercicio en concreto te pide p(A | R). Utilizando el teorema de Bayes, tenemos:













EJERCICIOS DE DISTRIBUCION BINOMIAL
1. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces
B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5


2. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, laprobabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
Soluciones:
1) Las cinco personas
B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2) Al menos tres personas


3) Exactamente dos personas




3. Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es laprobabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?
B(10, 1/5)p = 1/5q = 4/5

4. La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?
B(10, 1/4) p = 1/4q = 3/4


5. En una urna hay...