Estadistica

Sucesos aleatorios
Probabilidad
Probabilidad condicionada

Tema 4: C´lculo de Probabilidades
a
Sucesos aleatorios. Probabilidad
Departamento Matem´tica Aplicada
a
Universidad de M´laga
a

Curso 2013-2014

Departamento Matem´tica Aplicada
a

Tema 4: C´lculo de Probabilidades P´g. 1
a
a

Sucesos aleatorios
Probabilidad
Probabilidad condicionada

Generalidades
Algebra deBoole de sucesos
Propiedades

Experimento aleatorio
Un experimento cient´
ıfico siempre debe dar un resultado que puede
ser:
Determinista: Si se repite en las mismas circunstancias,
siempre da el mismo resultado.
Aleatorio: Si se repite en las mismas circunstancias puede dar
resultados diferentes. El conjunto de resultados posibles se
encuentra predeterminado.
Definici´n
o
Llamamosespacio muestral (E) de un experimento aleatorio al
conjunto de los resultados posibles.
Llamamos suceso aleatorio a un subconjunto A del espacio
muestral. (A ⊂ E ) (A ∈ P(E ) = {Espacio de sucesos})
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Probabilidad
Probabilidad condicionada

Generalidades
Algebra de Boole de sucesosPropiedades

Ejemplos de espacio muestral
Una vez realizado el experimento debemos poder conocer si el
suceso ha ocurrido o no.
Extraer una carta al azar de una baraja espa˜ola (40 cartas).
n
Ser´ un espacio muestral finito con 40 elementos.
a
E1 = {(1, O), (2, O), (3, O), (4, O), (5, O), (6, O), (7, O), (S, O), (C , O), (R, O),
(1, C ), (2, C ), (3, C ), (4, C ), (5, C ), (6, C ), (7, C ),(S, C ), (C , C ), (R, C ),
(1, E ), (2, E ), (3, E ), (4, E ), (5, E ), (6, E ), (7, E ), (S, E ), (C , E ), (R, E ),
(1, B), (2, B), (3, B), (4, B), (5, B), (6, B), (7, B), (S, B), (C , B), (R, C )}

Lanzar una moneda hasta la primera aparici´n de ’cara’. El
o
espacio muestral ser´ tama˜o infinito numerable
a
n
E2 = {C , FC , FFC , FFFC , . . .}, donde F =’cruz’ y C =’cara’.
Tiempotranscurrido hasta la llegada de una llamada de
tel´fono. El espacio muestral ser´ infinito no numerable:
e
a
E3 = [0, ∞)

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Generalidades
Algebra de Boole de sucesos
Propiedades

Ejemplos de sucesos

Para el primer experimento ser´n sucesos:a
’Sacar menos de 3’={(1,O),(2,O),(1,C),(2,C),(1,E),(2,E),(1,B),(2,B)}
B=’sacar oros’, C=’sacar un 7’={(7,O), (7,C), (7,E), (7,B)}

Para el segundo experimento:
A=’Lanzar 5 veces’={FFFFC}, B=’Lanzar m´s de 5 veces’, C=’Haber
a
obtenido al menos 3 cruces’={FFFC, FFFFC,. . . ,}.

Para el tercer experimento:
’Recibir la llamada antes de 3 min.’, ’Tardar m´s de 5 horas’, ’Tardar
a
entre1 y 5 min.’

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Propiedades

Tipos de sucesos
Llamamos suceso elemental si corresponde a un resultado simple
del experimento, no pudiendo dividirse en otros. P.:, ’Sacar el as de
oros’ en unaextracci´n de la baraja.
o
Llamamos suceso compuesto cuando est´ formado por varios
a
simples. P. ej.: ’Sacar as’ pues se compone de ’as de oros’, ’as de
copas’, ’as de espadas’ y ’as de bastos’.
Llamamos suceso seguro (E) al suceso que sabemos que
ocurrir´ siempre al realizar el experimento. P. ej.: ’Salir menos de
a
7’ al lanzar un dado. E={1, 2, 3, 4, 5, 6}
Llamamos suceso imposible (∅) alsuceso que sabemos que nunca
ocurrir´ al realizar el experimento. P.ej.: ’Salir par e impar’ al
a
lanzar un dado.

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Propiedades

Operaciones con sucesos
Definici´n
o
Llamamos uni´n de los...