Estadistica

DISTRIBUCIÓN NORMAL

Profesor: Mario Alejandro Henríquez Araya


1. Obtenga el valor de las siguientes probabilidades:
a. P( z < 1,84)
b. P( z > 1,84)
c. P( z > -1,97)
d. P( z < -1,97)
e. P( z < 0,83)
f. P( z < -1,27)
g. P( z > 0,83)
h. P( z > -1,27)
i. P( z > z1)=0,7486
j. P( z > z1)=0,06
k. P( -1,97 < z < 0,86)
l.P( 0,47 < z < 1,08)
m. P( -1,39 < z < 1,39)
n. P( -0.93< z < z1)=0,7235

2. Obtenga los siguientes valores:
a. Sea X una variable normal y , determine:
i. P(X < x ) = 0,45
ii. P(X > x ) = 0,14
b. Dado la variable aleatoria Y, distribución normal, con media 18 y desviación estándar 2,5, encuentre:
i. P( Y < 15 )
ii. P( Y < y ) = 0,2236
iii. P( Y < y ) = 0,8186iv. P( 17 < Y < 21 )

3. Resolver los siguientes problemas:
a. La media de un grupo de ingresos mensuales con distribución normal para un gran conjunto de gerentes de nivel medio de $1.000.000, la desviación estándar de $100.000:
i. Si se tiene ingresos mensuales de $840.000 y $1.200.000 ¿cuánto vales el área bajo la curva?
ii. ¿Qué porcentaje de los ejecutivos tienen ingresos de$1.245.000 o más?
iii. ¿Cuánto vale el área bajo la curva normal entre $1.150.000 y $1.250.000?
b. Cierto tipo de batería dura un promedio de tres años, con una desviación estándar de 0,5 años. Suponiendo que las duraciones de las baterías son normalmente distribuidas, encuentre la probabilidad de que una determinada batería dure menos de 2,3 años.
c. Una compañía fabrica focoscuya duración es normalmente distribuida con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que un foco dura entre 778 y 834 horas de uso.
d. Una cierta máquina produce resistencias eléctricas que tienen un valor medio de 40 ohms y una desviación estándar de 2 ohms. Suponiendo que los valores de las resistencias siguen una distribución normal y que puedenmedirse con cualquier grado de precisión. ¿Que porcentaje de las resistencias tendrá un valor que exceda los 43 ohms?
e. En una empresa las edades de los trabajadores se distribuye normalmente con media 50 años y desviación estándar 5 años.
i. ¿Qué porcentaje de los trabajadores tiene entre 50 y 52,5 años?
ii. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador cualquiera no sea mayor de 45 años?iii. ¿Cuál es la probabilidad que un trabajador tenga entre 41 y 58 años?
iv. El 20% de los trabajadores están bajo cierta edad ¿Cuál es esa edad?
Otros ejercicios:
1) Las piezas de pan de centeno distribuidas a las tiendas locales por una cierta pastelería tienen una longitud promedio de 30 cm y una desviación estándar de 2 cm. Suponiendo que las longitudes están normalmentedistribuidas. ¿Qué porcentaje de las piezas son :
a) De más de 31,7 cm de longitud?
b) Entre 29,3 y 33,5 cm de longitud?
c) De una longitud menor que 25,5 cm?
2) Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de refresco está normalmente distribuida con una desviación estándar de 15 mililitros.
a) ¿Qué fracción de los vasoscontendrá más de 224 mililitros?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 206 mililitros?
3) El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón está normalmente distribuido con una media de 10 cm y una desviación estándar de 0,03 cm.
a) ¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10,075 cm ?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un anillo depistón tenga un diámetro interno entre 9,97 y 10,03 cm ?
c) ¿Para que valor el diámetro interno de un anillo de pistón representará el 15% ?
4) La resistencia a la tensión de cierto componente metálico está normalmente distribuida con una media de 10.000 Kg/cm2 y una desviación estándar de 0,03 cm.
a) ¿Cuál es la proporción de estos componentes que excedan de 10.150 Kg/cm2?
b) Si las...