Estadistica

Sabemos cómo calcular valores alrededor de los cuales se distribuyen las observaciones de una variable sobre una muestra y sabemos cómo calcular la dispersión que ofrecen los mismos con respecto al valor de central. Nos proponemos dar un paso más allá en el análisis de la variable. En primer lugar, nos vamos a plantear el saber si los datos se distribuyen de forma simétrica con respecto a unvalor central, o si bien la gráfica que representa la distribución de frecuencias es de una forma diferente del lado derecho que del lado izquierdo.
Si la simetría ha sido determinada, podemos preguntarnos si la curva es más o menos apuntada (larga y estrecha). Este apuntamiento habrá que medirlo comparado a cierta distribución de frecuencias que consideramos normal (no por casualidad es éste elnombre que recibe la distribución de referencia).
Estas ideas son las que vamos a desarrollar en lo que resta del capítulo.
Estadísticos de asimetría
Para saber si una distribución de frecuencias es simétrica, hay que precisar con respecto a qué. Un buen candidato es la mediana, ya que para variables continuas, divide al histograma de frecuencias en dos partes de igual área. Podemos basarnos enella para, de forma natural, decir que una distribución de frecuencias es simétrica si el lado derecho de la gráfica (a partir de la mediana) es la imagen por un espejo del lado izquierdo(figura 2.7).

  
Figura: Distribuciones de frecuencias simétricas y asimétricas |
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Cuando la variable es discreta, decimos que es simétrica, si lo es con respecto a la media.
2.9.2.1 Observación
* Sepodría pensar que definir la simetría con usando la mediana para variables continuas y usando la media para variables discretas es una elección arbitraria. En realidad esto no es así, pues si una variable es continua, coinciden los ambos criterios de simetría (con respecto a la media y a la mediana). Es más, se tiene que media y mediana coinciden para distribuciones continuas simétricas. Por otrolado,
* en el caso de variables discretas, la distribución es simétrica si el lado derecho del diagrama se obtiene por imagen especular desde la media. En este caso coincide la media con la mediana si el número de observaciones es impar.
* Si la variable es continua simétrica y unimodal, coinciden la media, la mediana y la moda.
Dentro de los tipos de asimetría posible, vamos a destacarlos dos fundamentales (figura 2.8):
Asimetría positiva:
Si las frecuencias más altas se encuentran en el lado izquierdo de la media, mientras que en derecho hay frecuencias más pequeñas (cola).
Asimetría negativa:
Cuando la cola está en el lado izquierdo.

  
Figura: Asimetría positiva y asimetría negativa |
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Cuando realizamos un estudio descriptivo es altamente improbable que ladistribución de frecuencias sea totalmente simétrica. En la práctica diremos que la distribución de frecuencias es simétrica si lo es de un modo aproximado. Por otro lado, aún observando cuidadosamente la gráfica, podemos no ver claro de qué lado están las frecuencias más altas. Conviene definir entonces unos estadísticos que ayuden a interpretar la asimetría, a los que llamaremos índices deasimetría, y que denotaremos mediante . Vamos a definir a continuación algunos de los índices de asimetría más usuales como son el índice basado en los tres cuartiles, el momento de tercer orden y la distancia entre la moda y la media o la media y la mediana.
Índice basado en los tres cuartiles (Yule-Bowley)
Si una distribución es simétrica, es claro que deben haber tantas observaciones entre la quedeja por debajo de sí las tres cuartas partes de la distribución y la mediana, como entre la mediana y la que deja por debajo de sí un quarto de todas las observaciones. De forma abreviada esto es,

Una pista para saber si una distribución de frecuencias es asimétrica positiva la descubrimos observando la figura 2.9):

Por analogía, si es asimétrica negativa, se tendrá

Para quitar...